Questões de Concurso Público TRF - 2ª REGIÃO 2007 para Analista Judiciário - Estatística

 Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão σ². Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo:
Ho: µ = 150 (σ² = 100) contra Ha: µ = 140 (σ² = 225),
com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral  , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja igual à de se cometer erro do tipo II, é dada por

Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais proporções dessas cores, extraem-se 10 dessas bolas, ao acaso e com reposição e observa-se o número de bolas vermelhas obtido. Decide-se aceitar a hipótese acima se este número estiver entre 3 e 7, incluindo o 3 e o 7. Se na amostra selecionada este número foi 9, o nível de significância e o nível descritivo do teste são dados, respectivamente, por:

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x₁, y₁), (x₂, y₂), ...(x_n, y_n), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por

Seja X uma variável com distribuição normal com média µ e desvio padrão 1. Deseja-se testar a hipótese Ho: µ = −1 contra a alternativa Ha: µ = 0, com base numa amostra de tamanho n = 1. Se rejeitarmos H_O para λ > 1/2 onde λ é a razão de verossimilhança, a região de aceitação do teste será

Uma pesquisa foi realizada para avaliar se o preço médio do quilo da carne bovina, tipo Alcatra, vendida nos supermercados de dois bairros é igual. No bairro X foram coletados os preços de 15 supermercados e o preço médio obtido foi µ₁ com variância S²_X e no bairro Y foram coletados preços de 15 supermercados com preço médio de µ₂ com variância S²_Y . Considerando que as distribuições dos preços apresentam distribuição normal e as variâncias populacionais dos dois grupos são iguais e desconhecidas, a distribuição de probabilidade da estatística apropriada para se comparar a média dos dois bairros é