Considere x e y números reais distintos e diferentes de zero. Sabe-se que: 
x² =12y+3xy
y² =12x+3xy  
Então, o valor da √xy é um número múltiplo de: 

Na figura abaixo, tem-se um quadrado de lado 2. Sabendo que E é o ponto médio do lado . Se o segmento de reta  contém a diagonal do quadrado e  = 1, então a razão entre as áreas do triângulo AEG e do triângulo CFG, nessa ordem, é igual a:
                                                                     

O aluno Cardano Cartesiano afirmou que um trilhão é o mesmo que um milhão de bilhões. Porém, seu professor o corrigiu dizendo que o valor correto de um trilhão seria mil bilhões. 
A diferença entre o valor do trilhão falado por Cardano Cartesiano e o valor correto dito pelo professor é igual a: 

A função f(x)=ax+2b é estritamente crescente.  
Sabe-se que f(a)=3b e f(b)=3a², então, o valor de f(5) é igual a: 

Dentro da EPCAR existem diversos clubes que envolvem os alunos dos três esquadrões: 
- Clube de Voo Virtual
- Clube de Robótica
- Clube de Leitura
- Clube Olímpico, entre outros
O Clube Olímpico responsabiliza-se pela organização dos alunos nas mais variadas olimpíadas de conhecimento. Sempre com grande destaque positivo nos cenários regional, estadual, nacional e até internacional.
As alunas Vampré e Pires, agora no terceiro ano, estavam estudando para OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) quando Vampré pediu à Pires que escrevesse no quadro todos os números do tipo XY (números naturais de dois algarismos, onde X representa quantas dezenas possui esse número e Y representa quantas unidades possui esse número).
Pires, então, respondeu imediatamente que seriam todos os números de 10 a 99
Vampré sorriu e falou que assim seria muito fácil. Ela indagou à Pires que o número XY tinha que satisfazer a igualdade (X+1)(Y+1)=XY+1
Sabendo que Pires resolveu de forma correta o desafio, escrevendo todos os possíveis números no quadro, então, a soma de todos os números escritos por ela no quadro é igual a: 

Seja x ∈ IR^∗, julgue os itens abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.
I) √x ∈ IR
II) x² é sempre maior que x
III) O oposto do x é sempre negativo
IV) x+2 pode ser menor que x  

Os alunos Weiglas, Nascimento e Teixeira participam de escalas de serviço distintas e começaram a trabalhar no mesmo dia. Weiglas trabalha três dias seguidos e depois folga um dia. Nascimento trabalha seis dias seguidos e folga outros dois. Teixeira trabalha sete dias, também consecutivos, e folga três dias.
Durante um ano (365 dias), o número de dias de folga em comum dos três alunos é um número 

Em uma certa aula de matemática, a professora trabalhou com seus alunos os conceitos e ideias do MDC (Máximo Divisor Comum).
Ao chegar em casa, Joãozinho resolveu aplicar o que havia sido discutido em sala. Ele chamou de M, P e K as idades do seu pai e dos seus dois irmãos. Em seguida, fez algumas operações dessas idades, fatoradas em números primos e obteve os máximos divisores comuns dos 3 pares dessas idades:
MDC (P, M) = 15
MDC (P, K) = 5
MDC (M, K) = 20
Sabendo que o produto P∙M∙K = 18000 e que Joãozinho tem 13 anos, então, a soma das idades do pai, dos 2 irmãos com a idade de Joãozinho é igual a:  

Em fevereiro de 2026, chuvas intensas assolaram cidades na Zona da Mata Mineira. Uma das cidades mais atingidas foi Juiz de Fora. Vários bairros da cidade foram “devastados” com deslizamento de terras e buracos nas vias de acesso.
Moradores ficaram soterrados e/ou ilhados em suas residências.
Com a missão de salvar e resgatar essas pessoas, a Força Aérea Brasileira enviou para Juiz de Fora um helicóptero Black Hawk. 
O piloto foi acionado e instruído a realizar missão de busca e salvamento de moradores nos bairros A e B, conforme o croqui abaixo:
                                                                      

Partindo da base (ponto P) e com decolagem de 30º em relação à direção Norte, o helicóptero resgata os primeiros moradores no bairro A, que fica em uma trajetória retilínea a 10 Km da base P. Do bairro A, partiu para direção Leste, percorrendo mais 10 km em linha reta e resgata moradores no bairro B. Em seguida, também em linha reta, retorna a base (Ponto P) conforme croqui acima. 
Com base nas informações e no croqui, a distância, em metros, percorrida pela aeronave nessa missão foi de:
(Dados: √2=1,4 ; √3 =1,7)

Na Turma Alfa do Primeiro Esquadrão do CPCAR 2026, o mestre de matemática apresentou a função f(x)= x² − 2 x + 4 e seu respectivo gráfico. Em seguida, pediu para que os alunos, com auxílio do geogebra, construíssem os gráficos das funções:
g(x)=x² − 2 x + 2
h(x)= x² − 2 x + 8
i (x) = x² −2 x +16
Sobre os gráficos de g(x), h(x) e i(x) em relação ao gráfico de f(x), analise as sentenças abaixo, classificando-as em verdadeira ou falsa e assinale a alternativa correta. 
I) Interceptarão o eixo das abscissas no mesmo ponto.
II) Terão o mesmo conjunto imagem.
III) Terão o mesmo valor para a abscissa do vértice.

No primeiro Teste de Aptidão do Condicionamento Físico (TACF) do efetivo da EPCAR, no ano de 2026, foram analisados durante a corrida o desempenho de dois militares que compõem o efetivo da Divisão de Admissão e Seleção (DAS). 
Sabe-se que esses dois militares mantiveram seus respectivos trajetos em velocidades constantes e ambos correram exatamente 12 minutos.
Sabe-se, ainda, que o Militar 1 manteve sua velocidade igual a 3,4 metros por segundo (m/s) e o Militar 2 correu a uma velocidade de 5 metros por segundo (m/s).
Além disso, no posicionamento inicial da corrida, os dois militares ficaram distribuídos na pista de atletismo da seguinte maneira:
                                                                                   

A pista tem exatamente 400 metros (uma volta completa) na raia em que ambos executaram o teste. A corrida é realizada no sentido anti-horário e o Militar 2 realizou sua largada ao mesmo tempo que o Militar 1, porém, 200 metros atrás.
Com base nessas informações dadas, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I) A diferença entre as distâncias finais é maior que 2,5 voltas e menor que 2,8 voltas.
II) O momento em que os dois militares ficaram lado a lado na corrida, pela primeira vez, foi aos exatos 125 segundos.
III) O tempo t gasto, em segundos, no momento exato em que o Militar 2 consegue dar duas voltas completas no Militar 1 é um valor, tal que,  é um número quadrado perfeito.