Dado que α é a soma dos elementos do par ordenado composto unicamente por números inteiros pertencentes a uma das soluções do sistema {(2x + y)² = 4 3x − y = 2 , é verdadeiro que o valor da expressão α² - 2α + 4α/5, é: 

Considerando apenas os números naturais menores que 40, qual é a probabilidade de escolher aleatoriamente um número que esteja entre o terceiro e o quarto termo de uma progressão geométrica com α₁ = 2 e razão 3?

Uma fábrica produz um tipo especial de caixa de som, cujas vendas seguem um padrão de progressão geométrica (PG) a cada mês. No primeiro mês, a fábrica vendeu 100 unidades. No segundo mês, as vendas aumentaram para 150 unidades. Sabe-se que nessa fábrica 6 máquinas produzem 15 unidades por dia. Se aumentarmos o número de máquinas para oito, quantos dias serão necessários para fabricar a quantidade de unidades necessárias para atender a expectativa de vendas prevista para o quarto mês?