Para realizar o conserto de uma placa eletrônica, o técnico precisava apertar quatro parafusos. O manual tinha as seguintes instruções:

• Se não apertar o parafuso Y, não aperte o parafuso Z.

• Se apertar o parafuso Z, não aperte o parafuso W.

• Se apertar o parafuso X, não aperte o parafuso Y.

Seguindo essas instruções, o técnico pode tentar realizar o conserto fazendo: 

As equações que aparecem na cadeia de equivalências lógicas tem conjunto universo nos reais. 

A conclusão aparente é que , o que e absurdo. Em qual etapa específica a equivalência lógica é violada pela primeira vez?

Qual o numero de soluções reais para a equação 2x ⁴ − 3x|x| + 1 = 0?

Se f, g : R → R são funções reais, considere as afirmações:

I. Se f e g são injetoras, então f + g é injetora.

II. Se f e g não são injetoras, podemos ter f + g injetora.

III. Se f e g não são sobrejetoras, então f + g não é sobrejetora.

IV. Se f é sobrejetora, existe uma função h : R → R tal que f(h(x)) = x para todo x ∈ R

V. Se f é injetiva, existe uma função h : R → R tal que f(h(x)) = x para todo x ∈ R

Assinale a alternativa correta:

Em um triangulo com ângulos α, β e γ, suponha que a seguinte identidade seja valida: 

É correto afirmar:

Denotando por C_n,p como sendo a combinação de n elementos tomado p a p, determine o valor da expressao

Determine todos os valores reais de K para os quais a equação

tenha solução real x. 

Dado um quadrado ABCD, seja E o ponto médio do lado BC. Determine o valor da tangente do ângulo CÂE, formado entre a diagonal AC e o segmento AE.

Considere Z, W e T números complexos que satisfazem o sistema de equações

Determine o valor 3/2 W + 1/2 T - Z.

Seja P uma medida de probabilidade definida sobre os eventos (subconjuntos) de um espaço amostral Ω. Considere X e Y como eventos mensuráveis em Ω, tais que P(X) = 4/25 e P(Y ) = 1/100.

É correto afirmar que:

Considere duas moedas que foram cunhadas com um viés, de modo que um dos seus resultados e mais provável que o outro. Nessas moedas, a probabilidade de se obter “cara” em um lançamento e o quadruplo da probabilidade de se obter “coroa”. Com base nessas informações, determine a probabilidade de, no lançamento simultâneo das duas moedas, ocorrer uma cara e uma coroa (em qualquer ordem).

Quantas são as soluções inteiras e não negativas da inequação x + y + z + w < 6?

Sejam a e b números reais positivos tais que a > b. Considere os pontos O = (0, 0), P = (1, a) e Q = (1, b). Determine as condições que as coordenadas x e y de um ponto A = (x, y) devem satisfazer para que A esteja no interior do ângulo ∠POQ, isto é, no interior da região convexa delimitada pelas semiretas  e .

Assinale a alternativa que justifica a afirmação: Sejam x, y valores reais. Se 2^x = 2^y , então x = y. 

Considere a sequencia

O valor de x = − log₂₀₂₅ (log₂₀₂₅ a₂₀₂₅) é:

Considere o polinômio p (x) = x⁴ − 2x³ − x² + 4x − 2. É correto afirmar:

Resolva a inequação

Sejam a e c números reais distintos e não nulo. Determine a solução da equação irracional 

Seja A = [a_ij] uma matriz 2 × 2 dada por aij = e^(i−1)x · δ_ij , onde 

Se det A = 2, calcule o valor da matriz x · Y no sistema A · Y = B, onde B = .

O valor do determinante da matriz