Devido à guarda compartilhada entre o pai e a mãe de dois adolescentes, estes moram metade do mês na casa da mãe e a outra metade na casa do pai. A fim de ajudar a mãe com as despesas de casa, o mais velho deles, já começando a trabalhar, deseja dividir a despesa da taxa condominial, que é cobrada mensalmente, atribuindo a cada morador — ele mesmo, o irmão e a mãe — valor proporcional ao período de tempo do mês em que ele e o irmão moram com a mãe e inversamente proporcional ao número de pessoas que moram na casa.
Na situação precedente, a fração da taxa condominial que o adolescente mais velho deverá pagar é igual a

    Um projeto ambiental desenvolvido por determinada prefeitura visa convencer pessoas a atuarem como voluntárias na remoção de resíduos plásticos despejados em um rio. Na implantação do projeto, os gestores consideraram a possibilidade de, às vezes, pessoas atuarem como voluntárias em dado mês e desistirem posteriormente, além da eventualidade de arrefecimento dos esforços de remoção em razão da má educação de cidadãos que insistem em despejar resíduos plásticos no rio. Como resultado, o saldo estimado da quantidade de resíduos plásticos retirada a cada mês do rio (diferença entre a quantidade de resíduos retirados e a quantidade estimada de novos resíduos descartados no rio) obedece a uma progressão geométrica de quociente −1/3. Nesse modelo, considera-se saldo negativo quando a quantidade de resíduos retirada for inferior à quantidade estimada de novos resíduos descartados no rio.
Nessa situação hipotética, se, no primeiro mês de implantação do projeto, o saldo estimado da quantidade de resíduos plásticos retirada for positivo em 90 kg e se o padrão indicado se mantiver indefinidamente, o saldo total acumulado de resíduos plásticos nesse rio ao longo do tempo desde a implantação do projeto será de