Arnaldo dispõe de R$ 10.000,00, que serão distribuídos na compra de ações das empresas A e B. A primeira paga dividendos anuais de 10% sobre o valor investido, enquanto a segunda paga 7%. Considerando a maior volatilidade dos papéis da empresa A, comparada à da empresa B, Arnaldo decidiu que não aplicaria mais de 60% de seu capital em A, nem menos de 20% em B. Além disso, não investiria em A menos que em B. Especulou qual deveria ser sua alocação de capital nessas empresas, respeitando as restrições apresentadas, de modo a maximizar seu rendimento anual com os dividendos recebidos. 

   Em uma reação química A + B → Y, os reagentes, em concentrações iniciais cA e cB, respectivamente, interagem para formar uma substância Y. Se, no instante t, a concentração de Y for cY = f(t), então as concentrações de A e B serão cA − f(t) e cB − f(t), respectivamente. Nesse caso, supõe-se que a taxa de produção de Y seja proporcional ao produto das concentrações de A e B, isto é, , em que k > 0 representa uma constante de proporcionalidade.