Questões de Concurso Público SEE-PE 2022 para Professor - Matemática

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares. 

Considerando-se uma matriz A ∈ ℝ^{m x n}, um vetor x ∈ ℝⁿ e b ∈ ℝ^m, se m < n , então o sistema linear Ax = b nunca terá solução.  

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares. 

Para que a matriz

não seja singular, é necessário que a ≠ ± √13/2 - 1/2.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares. 

Considere-se v ∈ ℝⁿ, A ∈ ℝ^n×n e a matriz M ∈ ℝ^n×n cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: m_ij   =a_ij , para todo i ∈ {1,2,3, … n, } e j ∈ {1,3,4, …n} , e m_i2 = a_i2 + v_i ,  i ∈ {1,2,3 ..., n}. Nesse caso, é correto concluir que det(M) = det(A) + |v|, em que |v| =  .

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares. 

O espaço solução do sistema linear
x + z + k = 0 y + w = 0 x + y + z + w = 0 y + z + w + k = 0 z + w = 0
é um conjunto de cardinalidade infinita.