Questões de Concurso Público Telebras 2015 para Analista Superior - Estatística

Um estudo realizado para avaliar a associação linear entre o índice de qualidade dos serviços prestados por empresas de TV por assinatura (X) e o índice de fidelização de seus usuários (Y) contou com informações fornecidas por 20 empresas e foram considerados três diferentes modelos de regressão linear simples: 
Y_k = a₀ + a₁ Xk + ε_k ,  Y_k = b₁ X_k + ε_k ,  X_k = c₀ + c₁ Y_k + ε_k , 


em que k = 1, ..., 20; Y_k representa o índice de fidelização na empresa k; e X_k denota a qualidade dos serviços prestados pela empresa k. Os termos ε₁, ...,ε₂₀ representam erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos, com média zero e desvio padrão σ. 

A correlação linear de Pearson entre as variáveis Y e X é menor que 0,30.

Um estudo realizado para avaliar a associação linear entre o índice de qualidade dos serviços prestados por empresas de TV por assinatura (X) e o índice de fidelização de seus usuários (Y) contou com informações fornecidas por 20 empresas e foram considerados três diferentes modelos de regressão linear simples:  Y_k = a₀ + a₁ X_k + ε_k ,  Y_k = b₁ X_k + ε_k ,  X_k = c₀ + c₁ Y_k + ε_k ,  em que k = 1, ..., 20; Y_k representa o índice de fidelização na empresa k; e X_k denota a qualidade dos serviços prestados pela empresa k. Os termos ε₁, ...,ε₂₀ representam erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos, com média zero e desvio padrão σ. 

Na regressão linear que passa pela origem, a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente b₁ é igual a 4/3.

Um estudo realizado para avaliar a associação linear entre o índice de qualidade dos serviços prestados por empresas de TV por assinatura (X) e o índice de fidelização de seus usuários (Y) contou com informações fornecidas por 20 empresas e foram considerados três diferentes modelos de regressão linear simples:  Y_k = a₀ + a₁ X_k + ε_k ,  Y_k = b₁ X_k + ε_k ,  X_k = c₀ + c₁ Y_k + ε_k ,  em que k = 1, ..., 20; Y_k representa o índice de fidelização na empresa k; e X_k denota a qualidade dos serviços prestados pela empresa k. Os termos ε₁, ...,ε₂₀ representam erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos, com média zero e desvio padrão σ. 
A estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente c₁ é maior ou igual a 2.

Um estudo realizado para avaliar a associação linear entre o índice de qualidade dos serviços prestados por empresas de TV por assinatura (X) e o índice de fidelização de seus usuários (Y) contou com informações fornecidas por 20 empresas e foram considerados três diferentes modelos de regressão linear simples:  Y_k = a₀ + a₁ X_k + ε_k ,  Y_k = b₁ X_k + ε_k ,  X_k = c₀ + c₁ Y_k + ε_k , 
em que k = 1, ..., 20; Y_k representa o índice de fidelização na empresa k; e X_k denota a qualidade dos serviços prestados pela empresa _k. Os termos ε₁, ...,ε₂₀ representam erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos, com média zero e desvio padrão σ. 
Considerando-se o modelo ajustado , em que e são as respectivas estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes a₀ e a₁, é correto afirmar que .

Para predizer a demanda por determinado tipo de serviço de comunicação de dados, um especialista em gestão de telecomunicações considerou um modelo de regressão linear múltipla na forma y = Xβ + ε, em que y é o vetor de respostas, X é a matriz de delineamento, β é o vetor de parâmetros, e ε denota o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Cada componente do vetor ε segue uma distribuição normal com média zero e variância v. O modelo ajustado é expresso por  , em que  representa a estimativa de máxima verossimilhança do vetor β. 
Considerando que 

em que X´ denota a transposta da matriz de delineamento, e que

,  julgue o item que se segue.

Se v = 20, entãoserá a matriz de covariância de .