Questões de Concurso Público EBC 2011 para Analista - Estatística

Se x₁,x₂,....x_n for uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição geométrica de parâmetro p, então ∑x₁ será uma estatística suficiente para p.

 
Suponha que o estimador para um parâmetro de certa distribuição X seja  em que X₁, X₂, ..., X_n  seja uma  amostra aleatória simples retirada dessa distribuição X. Nesse caso, o estimador de Bayes com relação à perda quadrática será uma função de

Com relação a uma amostra aleatória simples X₁,X₂,...X_n  retirada de uma distribuição exponencial com média λ^–1, a estatística T(x) = ∑X₁ será suficiente para a estimação de λ^–1

Considere que {X_i}_i=1....n seja uma amostra aleatória simples retirada da distribuição gama cuja função de densidade é expressa por f(x) , em que α> 0 e β > 0 são parâmetros desconhecidos e x ³ 0. Considere, também, que e representem a média aritmética e a variância amostral.
Nesse caso, os estimadores de α e β, tanto pelo método dos momentos como pelo método da máxima verossimilhança, serão &

O intervalo de confiança para a proporção p, com base em uma amostra aleatória simples retirada da distribuição de Bernoulli, pode ser construído usando-se a aproximação da binomial pela normal. Como a média e a variância dependem desse parâmetro desconhecido p, esse intervalo poderá ser construído pelo método conservativo (usando-se o máximo valor permitido para a variância populacional) ou pelo não conservativo (usando-se a estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional). No caso conservativo, a amplitude do intervalo de confiança será menor que a amplitude do intervalo não conservativo somente se o verdadeiro valor do parâmetro for inferior a 1/4 ou superior a 3/4.