Questões de Concurso Público STF 2013 para Analista Judiciário - Estatística

       Pedro e João são os oficiais de justiça no plantão do fórum de determinado município. Em uma diligência distribuída a Pedro, X é a variável aleatória que representa o sucesso (X = 1) ou fracasso (X = 0) no cumprimento desse mandado. Analogamente, Y é a variável aleatória que representa o sucesso (Y = 1) ou fracasso (Y = 0) de uma diligência do oficial João.

Com base nessa situação hipotética e considerando a soma S = X + Y, e que P(X = 1) = P(Y = 1) = 0,6 e E(XY) = 0,5, julgue o  item  que se segue, acerca das variáveis aleatórias X, Y e S.


A variância da soma aleatória S é igual a 0,48.

Julgue o  item  seguinte , relativo à  técnica de amostragem.

Considerando que um pesquisador, ao estimar a taxa de homicídios ( R) em determinada unidade da Federação, tenha coletado uma amostra de municípios para se obter a estimativa r da taxa R, que X é o tamanho da população de um dos municípios e Y é a quantidade de homicídios ali registrados no ano, então o viés do estimador razão para a taxa de homicídios
E [r - R] ≈   1  {Rσ2x  - ρxy  x σy x σx}                 μ ²_x

será pequeno sempre que Rσ²_x > cov(XY)  em que μ _x < ∞ é a média do tamanho populacional dos municípios, σ_x e σ_y; são os respectivos desvios padrão, e ρ_XY é a correlação entre X e Y.

Julgue o  item  a seguir, relativo à análise multivariada.

O vetor (X, Y) tal que X ~ N(µ_X, σ² ) e Y ~ N(µ_Y, σ² ) segue uma distribuição normal bivariada com matriz de variância Σ = σ² I, em que I é a matriz identidade.