Questões de Concurso Público Transpetro 2018 para Engenheiro Júnior - Elétrica
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Considere um sistema linear, contínuo e invariante no tempo, submetido a uma realimentação proporcional de saída. A função de transferência em malha fechada é K/s3 +102 +15s + K , em que K > 0 é o ganho proporcional de realimentação.
Qual o valor do ganho K no limiar da instabilidade desse
sistema em malha fechada?
Um sistema linear de 2a ordem é modelado em função de transferência por uma planta do tipo G(s) = K N(s)/ D(s) , em que N(s)é o polinômio do numerador, e D(s) é o polinômio do denominador.
Quando esse sistema é submetido a uma realimentação proporcional de saída, e o ganho K varia de 0 a + ∞ , os polos se movimentam no plano complexo, formando trajetórias que se caracterizam como o lugar das raízes, mostrado na Figura a seguir.
Com base nos dados da Figura acima, a expressão da Função de Transferência de Malha Fechada em função do ganho K é
Seja um sistema de 2a ordem, linear e analógico, que liga um sinal U de entrada ao sinal Y de saída e cujo modelo é representado pela função de transferência
Esse modelo foi submetido a uma realimentação proporcional de saída, fazendo com que o ganho K varie no intervalo 0 < K < + ∞.
Na configuração acima descrita, vai ocorrer que, para um determinado valor do ganho K, um dos dois polos de malha fechada será zero, e o outro polo, consequentemente, terá valor igual a
Um sistema elétrico linear tem como sinal de entrada uma tensão v(t), e como saída um sinal de corrente i(t). Sua dinâmica é modelada pela seguinte equação diferencial:
A função de transferência desse sistema, no domínio de Laplace, é obtida pela relação H(s) = I(s)/ V(s) , onde I(s) e V(s) são as transformadas de Laplace aplicadas, respectivamente, sobre os sinais i(t) e v(t).
A função de transferência desse sistema apresenta, no plano S de Laplace, um zero real em
Assim, a transformada de Laplace da tensão VO após o fechamento da chave é dada por:
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