Questões de Concurso Público IBGE 2013 para Tecnologista - Estatística

U.N., who wrote Comment 1 in Text II, defends that

When relating the ideas in Text I with those in Text II, one concludes that the

Seja Ω = {-2, -1, 0, 1, 2} um espaço amostral para um dado experimento. A menor σ-álgebra F de subconjuntos de Ω para que X(ω) = ω² seja uma variável aleatória definida no espaço de probabilidade (Ω, F, P) é dada por:

Após análise de sintomatologia, um médico estima que seu paciente tenha uma determinada doença com probabilidade de 70%. Para confirmar o diagnóstico inicial, ele pede ao paciente que faça um exame tipo A, que dá falso negativo com probabilidade de 20% e falso positivo com probabilidade de 40%. O resultado desse exame dá positivo. Entretanto, desconfiado com a alta frequência de falso positivo do exame tipo A, o médico pede novamente que o paciente se submeta a um exame tipo B, cujas probabilidades de falso positivo e falso negativo são ambas de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado do teste tipo B é positivo.

Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada aos dois resultados dos exames tipo A e B?

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes tais que P(X = k) = P(Y = k) = 1/2^{k ,} para k = 1,2,3, ..

Se Z = max(X, Y), o valor de P(Z = 2) é