Um bairro possui 100 quarteirões, sendo que cada quarteirão possui 121 domicílios. Em uma pesquisa por amostragem domiciliar, foram selecionados aleatoriamente 15 quarteirões, sendo entrevistados os moradores de todos os domicílios dos quarteirões selecionados. Se o coeficiente de correlação intraclasse é 0,8, o efeito de conglomeração é, aproximadamente,

Considere o modelo de regressão linear simples: y = β₀ + β₁ x + ε, sendo ε um ruído branco Gaussiano. Esse modelo foi utilizado para investigar a relação existente entre y = número de correspondências enviadas a um município em certo período, e x = população residente no município, a partir de uma amostra de 64 municípios, gerando os seguintes resultados:

Estimativa de β₀: ₀ = 5

Estimativa de β₁: ₁ = 2

Estimativa do erro padrão de ₀ : 2,5

Estimativa do erro padrão de ₁ : 4

O valor calculado da estatística T para testar H₀: β₁ = 0 contra H₁: β₁ ≠ 0 é

Duas variáveis x e y apresentam covariância amostral s_xy = 100 e desvios padrões amostrais s_x = 10 e s_y = 20. Considere um modelo de regressão linear simples para explicar o comportamento de y a partir de x : y = β₀ + β₁x + ε, sendo ε um ruído branco Gaussiano. Se estimarmos esse modelo, utilizando o método de mínimos quadrados ordinários, a estimativa do coeficiente de inclinação β₁ será

Os tempos de vida X (em 100 horas) dos itens produzidos em uma fábrica seguem distribuição exponencial de parâmetro λ:

f(x) = λe^-λx, x > 0,λ > 0.

Uma amostra aleatória de 5 itens forneceu a sequência a seguir.

3 5 8 4 5

Se utilizarmos o estimador de máxima verossimilhança, a estimativa de λ calculada com base nessa amostra será

Seja uma cadeia de Markov com espaço de estados {1,2,3} e matriz de transição

P = .

Se a cadeia parte do estado 1, a probabilidade de que sejam necessárias mais de 3 transições para que seja atingido o estado absorvente é de

Considere um intervalo de confiança de 90%, simétrico, para a média μ de uma população com distribuição normal [5; 15].

No teste de hipótese H₀: μ = 0 x H₁: μ ≠ 0, tem-se que a hipótese nula de H₀

Análise fatorial é uma técnica multivariada que tem como um de seus objetivos a redução da dimensão do conjunto de dados. Para essa técnica, as quantidades que podem substituir as variáveis originais com fins de redução de dimensão são as denominadas

O gráfico abaixo ilustra o comportamento da temperatura média mensal em uma determinada região do estado de São Paulo.

A partir da análise do gráfico, conclui-se que a série

Em um processo de fabricação de folhas de papel de carta, deseja-se controlar a espessura dos itens produzidos por intermédio de gráficos de e , supondo que as espessuras sigam distribuição normal. A espessura das folhas, de acordo com as especificações, deve estar entre 0,1 mm e 0,2 mm. Média e desvio padrão estimados do processo são, respectivamente, 0,13 mm e 0,02 mm.

A capacidade real desse processo é

Uma pequena empresa, visando ao controle de gastos, utiliza o modelo ARMA para fazer previsões da quantidade de correspondências que irá remeter no mês seguinte, aplicando

X_t - μ = 0,4 (X_t-1 - μ) + a_t ,

onde μ = 990 e a_t é ruído branco normal com variância σ² = 36. No mês de setembro de 2010, a quantidade de correspondências remetidas foi de 1.010. Um intervalo de confiança de aproximadamente 95% como previsão para outubro de 2010 é

O gráfico a seguir mostra o consumo de energia elétrica residencial mensal de um estado brasileiro, em kW, no período de janeiro de 1999 a dezembro de 2009.

Analisando o gráfico, conclui-se que a série

Dentre os critérios que podem auxiliar na escolha do número de fatores do modelo fatorial, analise os seguintes:

I - Raiz latente ou critério de Kaiser

II - Gráfico scree

III - Percentagem da variância

IV - Rotação de fatores

Auxilia(m) na escolha do número de fatores do modelo fatorial o(s) critério(s)

Sejam X₁, X₂, X₃ com matriz de covariância

= .

Os autovalores e autovetores são

λ₁ = 5,83 = [0,383 −0,924 0]

λ₂ = 2,00 = [0 0 1]

λ₃ = 0,17 = [0,924 0,383 0]

Considerando a análise de componentes principais, afirma-se que a

Um gráfico de é utilizado para controlar um processo de produção. A variável a ser controlada segue, por hipótese, distribuição normal com média 80 e desvio padrão 10. O tamanho de amostra adotado é n = 25 e os limites de controle estabelecidos são 76,08 e 83,92. Supondo que o processo permanece sob controle, o risco de alarme falso (indicativo de ausência de controle quando, na verdade, o processo está sob controle) é

Em uma regressão logística, considere a variável resposta (Y) como óbito de recém-nascidos (1 indica morte, 0 indica não morte) e a variável explicativa (X) sendo peso ao nascer, em quilos. O resultado do cálculo de E(Y) quando X vale 1,0 é 0,7. Esse 0,7 é a probabilidade de o recém-nascido

Deseja-se utilizar o teste do sinal em uma amostra para testar se a mediana populacional é igual a 40. Se todos os valores da amostra forem superiores a 40, então o valor de P estará próximo de

Para comparar médias de vários tratamentos em uma população que não siga distribuição normal, o teste adequado é o

Em um modelo de regressão logística, o que indica se o modelo se ajusta bem aos dados é a(o)

Considere o plano em blocos completos aleatorizados, com resposta dada por Y_ij, onde o índice i se refere ao i-ésimo tratamento e o índice j se refere ao j-ésimo bloco, com i = 1,2,...,t e j = 1,2,...,b.

Com respeito a tal plano, analise as afirmativas abaixo.

I - As variáveis aleatórias Y_ij são independentes e identicamente distribuídas.

II - A soma de quadrados de tratamentos é sempre menor em comparação ao experimento não considerando blocagem.

III - O quadrado médio de tratamentos é sempre menor em comparação ao experimento não considerando blocagem.

IV - A estimativa da variância do erro, dada pelo quadrado médio do erro, é sempre menor em comparação ao experimento não considerando blocagem.

Está correto APENAS o que se afirma em

Considere a tabela de análise de variância de um experimento para comparar diferentes tratamentos.

Os valores das quantidades x, y, z e w são, respectivamente,