Os organizadores de uma corrida de rua não chegavam a um consenso sobre a distância a ser percorrida, pois um dizia que deveria ser de 32 km, outros de 48 km e um terceiro defendia a ideia de que fosse de 60 km, então decidiram que seria feita uma média das três sugestões. Seguindo esse critério, qual será a medida do percurso?

Lucas trabalha em uma confeitaria e precisa preparar 3 bolos em formas circulares de 30 cm de diâmetro e 5 cm de altura. Qual será o volume aproximado de massa necessário para encher completamente as 3 formas? (faça π = 3,14)

Carlos Pedro e Ana são irmãos e decidiram arrumar seus livros em uma mesma estante, na sala da casa. Se Carlos tem 63 livros, Pedro tem 84 e Ana tem 105, distribuindo igualmente nas prateleiras, qual é o maior número de livros que podem ser colocados em cada uma delas? 

Uma empresa com 5 funcionários consegue produzir 20 caixas personalizadas em 3 horas, mas para as festas de fim de ano a empresa contratou 10 funcionários. Quantas caixas o número total de funcionários conseguirá produzir em um período de 6 horas? 

Em sistemas de Geoposicionamento, as coordenadas de um ponto (latitude, longitude, altitude) em um espaço tridimensional podem ser vistas como elementos de um espaço vetorial de dimensão finita (no caso, dimensão 3). A base desse espaço pode ser definida, por exemplo, pelos vetores que representam os eixos do sistema de coordenadas geográficas ou cartesianas. Sobre o assunto, analise as afirmativas a seguir.

I.  A Dimensão de um Espaço Vetorial é um conjunto de vetores que atende a dois critérios: são linearmente independentes e geram todo o espaço vetorial. Isso significa que qualquer vetor do espaço pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores da base. Por exemplo, no espaço tridimensional (?³), a base mais comum é formada pelos vetores unitários que correspondem aos eixos x, y e z.

II.  A Estrutura Algébrica de um Espaço Vetorial permite decompor problemas complexos em termos de uma base escolhida, facilitando cálculos, como transformações lineares, resolução de sistemas de equações e projeções. Além disso, a ideia de base e dimensão é essencial para compreender conceitos como subespaços e independência linear.

III.  A Base de um Espaço Vetorial é o número de vetores em qualquer base desse espaço. Em espaços de dimensão finita, a dimensão indica a "quantidade de liberdade" para movimentar-se dentro do espaço. Por exemplo, em ?², um vetor pode ser representado por dois números reais (coordenadas x e y), indicando que a dimensão é 2.

Está correto o que se afirma em: