Em áreas como matemática, estatística, engenharia e ciências da computação, entender bem como os números são classificados é essencial para resolver problemas e interpretar resultados com precisão. Desde os números naturais, usados na contagem do dia a dia, até os números reais, que representam grandezas contínuas, os conjuntos numéricos se organizam em uma estrutura lógica com relações importantes de inclusão e exclusão entre si. Com base nessa lógica dos conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir:

I.O conjunto dos números inteiros é subconjunto próprio do conjunto dos números racionais.

II.Todo número natural é também um número inteiro.

III.Os números irracionais não podem ser expressos como fração de dois inteiros.

IV.A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais forma o conjunto dos números reais.

Assinale a alternativa correta.

Uma professora durante a aula, decidiu sortear dois ingressos para uma palestra sobre inovação científica. Ela fará o sorteio entre 10 alunos, sendo 4 mulheres e 6 homens. Os ingressos serão sorteados sem reposição, ou seja, uma vez sorteado, o aluno não pode ser sorteado novamente. Qual é a probabilidade de que os dois ingressos sorteados sejam destinados exclusivamente a alunas mulheres? 

Analise as afirmativas a seguir, referentes a sequências lógicas formadas por números e letras:

I.A sequência de números 2, 4, 8, 16, 32, ... é uma progressão aritmética com razão 2.

II.A sequência Z, X, V, T, R, ... apresenta uma lógica de regressão alternada de letras do alfabeto.

III.A sequência numérica 1, 4, 9, 16, 25, ... corresponde aos quadrados dos números naturais.

Assinale a alternativa correta.

Considere um dado de seis faces, numeradas de 1 a 6. Lançando o dado duas vezes, uma após a outra, a probabilidade de que saia uma face maior que 4 nos dois lançamentos é ______. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.

Carla é paulista ou Renata não é cearense se e somente se Carla não é paulista e Renata é cearense. A respeito da proposição composta pela operação lógica bicondicional, assinale a alternativa correta.

Uma pesquisa realizada com 250 pessoas mostrou que, entre elas, 40% trabalha e o restante estuda. Entre as que trabalham, 30% se deslocam utilizando automóvel próprio e o restante se desloca usando transporte público. Já entre os que estudam, 90% se deslocam usando transporte público e o restante se desloca usando automóvel próprio. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de uma pessoa se deslocar usando automóvel próprio.

Analise as seguintes proposições compostas.

I. Meu irmão é alto e minha irmã é a caçula entre os irmãos.
II. Se minha irmã é a caçula entre os irmãos, então meu primo não é casado.
III. Minha irmã não é a caçula entre os irmãos ou minha prima é médica.
IV. Ou meu irmão é alto ou meu primo é casado.

Considerando que todas as proposições compostas são verdadeiras, assinale a alternativa correta.

Numa mesa retangular de jantar serão acomodadas 8 pessoas, da seguinte maneira: o casal anfitrião será acomodado nas cabeceiras da mesa. Os convidados serão acomodados nas laterais da mesa, metade deles em cada uma das laterais. Assinale a alternativa que apresenta o número de maneiras diferentes que os convidados podem ser acomodados à mesa.

Dados os seguintes conjuntos:

A = {1,2,3,4}

B = {2,4,6,8}

C = {1,2,3,4,5}

D = {4,2,1,3}

Analise as afirmativas a seguir:

I. 2 ∈ A e 6 ∉ A

II. A ⊆ C e D = A

III. A ∩ B = {2,4}

IV. B − A = {6,8}

V. A ∪ B = {1,2,3,4,6,8}

Assinale a alternativa correta:

Quatro pessoas Eduarda, Felipe, Gustavo e Helena estão envolvidas em uma investigação. Sabe-se que apenas uma delas está dizendo a verdade.

Cada uma faz a seguinte afirmação:

- Eduarda: "Felipe está mentindo."

- Felipe: "Gustavo está mentindo."

- Gustavo: "Helena está mentindo."

- Helena: "Eduarda está mentindo."

Com base nessas declarações e na condição de que exatamente uma pessoa está dizendo a verdade, quem é a única pessoa que está dizendo a verdade? 

Durante uma atividade escolar, a professora propôs um desafio aos alunos: formar diferentes placas de identificação para mochilas usando três algarismos distintos, escolhidos entre os dígitos 1, 2, 3 e 4. Cada placa deve conter três algarismos diferentes e nenhum número pode se repetir na mesma placa. Com base nessas condições, quantas diferentes placas de identificação podem ser formadas?

Em um setor de uma empresa trabalham cinco pessoas: Ana, Bruno, Carla, Daniel e Eduarda. Para um curso online, dois funcionários serão escolhidos por sorteio, e ninguém pode ser sorteado duas vezes. Sabendo que todos têm a mesma chance de serem escolhidos, qual é a probabilidade de que exatamente uma mulher participe do treinamento?

Sobre sequências lógicas envolvendo números e letras, analise as afirmativas a seguir:

I.Na sequência: 2, 4, 8, 16, 32, ..., o 7º termo é 128.

II.Na sequência de letras: A, C, F, J, O, ..., a 6ª letra é S.

III.Na sequência de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., o 7º termo é 17.

Assinale a alternativa correta:

Durante uma reunião da empresa em que Letícia trabalha, foi discutida a seguinte regra: 

 P: "O colaborador entregou o relatório no prazo."

 Q: "O relatório será aceito pelo diretor."

A partir dessas proposições, Letícia concluiu que ~P v Q. Porém, de acordo com a tabela verdade dessa operação lógica, existe uma situação na qual a conclusão de Letícia é falsa.

Quando a conclusão de Letícia será falsa? 

A professora Juliana vai escolher dois alunos para levar uma maquete da sala de aula até o pátio da escola, onde está acontecendo uma mostra cultural, mas cinco estudantes querem participar do deslocamento. Escolhendo dois alunos aleatoriamente, de quantas maneiras diferentes ela pode formar essa dupla? 

Nanda está participando de uma gincana escolar e precisa decifrar o último símbolo das caixas abaixo para ganhar uma pontuação. 




Identifique a regra da sequência e indique a alternativa que diz qual é a letra da última caixa.

Em uma universidade, o professor afirma:

Se um estudante é bolsista, então ele participa de um projeto de pesquisa.

Mariana é bolsista.

Com base nessas informações, qual conclusão lógica é correta? 

Em uma escola, 30 alunos participam do clube de xadrez (conjunto X) e 25 participam do clube de damas (conjunto D). Sabe-se que 12 alunos participam dos dois clubes. Quantos alunos participam de pelo menos um dos dois clubes?

Um museu exibe um relógio antigo em que as horas são indicadas por números romanos. Um visitante observa que o ponteiro marca XVIII horas. Com base no sistema de numeração romana, qual é o número correspondente em sistema decimal?

Em uma escola, 30 alunos gostam de futebol, 20 gostam de basquete e entre eles, 10 gostam dos dois esportes. Quantos alunos gostam pelo menos de um dos dois esportes?