Duas circunferências de raio 𝑟 serão inscritas dentro de uma circunferência maior, de raio 𝑅, conforme a figura:

Se a área da circunferência menor é 𝐴_𝑟, a área da circunferência maior será:

Uma pessoa deseja juntar uma quantia de 1 bilhão de reais durante um período de 40 anos. Quantos reais por mês essa pessoa precisaria guardar para conseguir atingir sua meta? Indique o valor mais próximo:

Observe a seguinte sequência lógica numérica:

7/2, 5/2, 3/2, 1/2, − 1/2, …

O próximo elemento desta sequência será:

Uma foto 3x4 ocupa a área de um retângulo de 3 cm de largura e 4 cm de altura. Considere que uma folha de papel no formato Carta tem dimensões 216 x 249 mm. Quantas fotos 3x4 cabem impressas nessa folha, no máximo? Todas as fotos serão impressas numa mesma direção em relação à folha.

Um motorista fará um trajeto saindo da cidade A e passando pelas cidades B, C e D, nesta ordem. Sabe-se que a distância percorrida entre as cidades A e B é 10 km, a distância percorrida entre as cidades A e C é 22 km, e a distância percorrida entre as cidades B e D é 36 km. Nesta situação, qual a distância percorrida entre as cidades C e D?

Qual é o valor da soma das raízes da equação quadrática 𝟐𝒙² − 𝐛𝒙 + 𝟑 = 𝟎, sabendo que b é a raiz da equação linear 𝟐(𝟑𝒙 + 𝟏𝟐) − 𝟒 = 𝟐𝒙?

Quanto vale 𝒂 − 𝒃, considerando que é a fração irredutível que representa a solução da expressão numérica ?

Considere a reta r de equação 𝒚 − 𝟖 = 𝟑(𝒙 − 𝟒). A intersecção da reta r com o eixo das ordenadas ocorre no ponto:

Se um aluno já fez três avaliações e obteve as notas 8,5; 5,0 e 6,0, qual deve ser a nota da quarta avaliação para que a média aritmética das quatro notas seja 7,0?

Considere a função quadrática 𝒇: ℝ ⟶ ℝ, dada por 𝒇(𝒙) = −(𝒙 + 𝟑)^𝟐 + 𝟐𝟕. O valor máximo dessa função ocorre no ponto:

O número 153 apresenta algumas propriedades bem interessantes, que estão indicadas a seguir:

I- O número 153 pode ser expresso como a soma dos cubos de seus algarismos:

𝟏^𝟑 + 𝟓^𝟑 + 𝟑^𝟑 = 𝟏 + 𝟏𝟐𝟓 + 𝟐𝟕 = 𝟏𝟓𝟑.

II- O número 153 é um número triangular, sendo representado por pontos dispostos em um triângulo.

Dessa forma, a soma dos 17 primeiros números naturais tem como resultado o número 153:

𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟔 + 𝟕 + 𝟖 + 𝟗 + 𝟏𝟎 + 𝟏𝟏 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟑 + 𝟏𝟒 + 𝟏𝟓 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟕 = 𝟏𝟓𝟑.

Obtido em: http://www.osfantasticosnumerosprimos.com.br/011-estudos-376-numero-153- propriedades-geometricas-e-numericas.html. Acesso em: 12 abr. 2024 (adaptado).

Com base nessas informações, está correto o que se afirma, exceto em:

Quantos são os múltiplos de 5 de três algarismos que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 5, 6 e 7?

O ângulo interno de um polígono regular é o ângulo formado por dois lados consecutivos do polígono. Em um polígono regular, todos os ângulos internos têm a mesma medida. A medida de um ângulo interno (𝜶) de um polígono regular de 𝒏 lados, em graus, pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

.

Onde 𝜶 é o ângulo interno de cada vértice e 𝒏 o número de lados do polígono. Sabendo-se que a medida do ângulo interno de um polígono regular é igual a 135°, determine o número de lados do polígono.

Interpolar meios aritméticos entre dois números dados é acrescentar números entre estes que são conhecidos, de modo que a sequência numérica formada seja uma Progressão Aritmética. Assim, ao interpolar 10 meios aritméticos entre 1 e 111, forma-se uma PA de razão:

Seja N a quantidade de divisores positivos e pares do número 2024. Então, N é igual a:

Numa equipe de jogadores de vôlei há 6 jogadores em quadra. Sabe-se que a média das alturas dos seis jogadores dessa equipe é 2,00 metros. Além disso, sabe-se também que a média das alturas dos três primeiros jogadores é 2,05 m. Qual a média das alturas dos três últimos jogadores?

Um professor de matemática aplicou uma prova para 30 alunos contendo três questões. Sabe-se que todos os alunos acertaram a primeira questão. 5 alunos acertaram a primeira e a segunda questão, somente. 12 alunos acertaram a primeira e a terceira questão, somente. Além disso, 8 alunos somente acertaram a primeira questão. Nesta situação, quantos alunos acertaram as três questões da prova?

Numa escola, há um clube de xadrez e um clube de dominó. Certo dia, todos os alunos que participavam dos dois clubes ao mesmo tempo foram selecionados para jogar um torneio de gamão. Sabe-se que a quantidade de alunos que jogarão o torneio representa 20% dos jogadores de xadrez e representa 12% dos jogadores de dominó. Neste caso, qual a razão entre o número de jogadores de xadrez e o número de jogadores de dominó dessa escola?

Um quadrado de lado 10 cm está inscrito numa circunferência. Indique o diâmetro da circunferência, em centímetros:

Uma onça líquida (fl. oz.) é uma unidade de medida de volume utilizada em alguns países como Estados Unidos e Canadá. Comparado ao Sistema Internacional de medidas, 1 fl oz equivale a aproximadamente 30 ml. Neste caso, quanto vale 600 cm³ em onças líquidas?