Sendo f(x) = x2 – 7x + 10 e g(x) = - 6x + 10, determine os valores reais de x tais que f(x) < g(x).

Uma pessoa quer cercar um terreno que tem a forma de um triângulo, sabendo-se que seus lados perpendiculares medem 60 metros e 80 metros e que o cercado terá 8 fios. Quantos metros de arame deverá gastar?

Mariana comprou uma jaqueta de couro por R$ 400,00 e desejava vende-la com um lucro de 50% sobre o valor de compra. No entanto, ela só conseguiu efetuar a venda dando um desconto de 15 % em relação ao valor que pretendia vender. Por quanto foi vendida a jaqueta?

Em sistemas de Geoposicionamento, as coordenadas de um ponto (latitude, longitude, altitude) em um espaço tridimensional podem ser vistas como elementos de um espaço vetorial de dimensão finita (no caso, dimensão 3). A base desse espaço pode ser definida, por exemplo, pelos vetores que representam os eixos do sistema de coordenadas geográficas ou cartesianas. Sobre o assunto, analise as afirmativas a seguir.

I.  A Dimensão de um Espaço Vetorial é um conjunto de vetores que atende a dois critérios: são linearmente independentes e geram todo o espaço vetorial. Isso significa que qualquer vetor do espaço pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores da base. Por exemplo, no espaço tridimensional (?³), a base mais comum é formada pelos vetores unitários que correspondem aos eixos x, y e z.

II.  A Estrutura Algébrica de um Espaço Vetorial permite decompor problemas complexos em termos de uma base escolhida, facilitando cálculos, como transformações lineares, resolução de sistemas de equações e projeções. Além disso, a ideia de base e dimensão é essencial para compreender conceitos como subespaços e independência linear.

III.  A Base de um Espaço Vetorial é o número de vetores em qualquer base desse espaço. Em espaços de dimensão finita, a dimensão indica a "quantidade de liberdade" para movimentar-se dentro do espaço. Por exemplo, em ?², um vetor pode ser representado por dois números reais (coordenadas x e y), indicando que a dimensão é 2.

Está correto o que se afirma em: 

Uma empresa com 5 funcionários consegue produzir 20 caixas personalizadas em 3 horas, mas para as festas de fim de ano a empresa contratou 10 funcionários. Quantas caixas o número total de funcionários conseguirá produzir em um período de 6 horas? 

Carlos Pedro e Ana são irmãos e decidiram arrumar seus livros em uma mesma estante, na sala da casa. Se Carlos tem 63 livros, Pedro tem 84 e Ana tem 105, distribuindo igualmente nas prateleiras, qual é o maior número de livros que podem ser colocados em cada uma delas? 

Lucas trabalha em uma confeitaria e precisa preparar 3 bolos em formas circulares de 30 cm de diâmetro e 5 cm de altura. Qual será o volume aproximado de massa necessário para encher completamente as 3 formas? (faça π = 3,14)

Os organizadores de uma corrida de rua não chegavam a um consenso sobre a distância a ser percorrida, pois um dizia que deveria ser de 32 km, outros de 48 km e um terceiro defendia a ideia de que fosse de 60 km, então decidiram que seria feita uma média das três sugestões. Seguindo esse critério, qual será a medida do percurso?

Uma construtora está projetando um edifício de 10 andares e planeja construir cada andar em sequência. Para otimizar o tempo de construção, o engenheiro responsável estima que o tempo para concluir cada andar forma uma progressão aritmética. O primeiro andar leva 20 dias para ser construído, e cada andar subsequente é concluído 2 dias mais rápido que o anterior, devido à maior eficiência da equipe à medida que se familiarizam com o projeto.

A construtora deseja saber o tempo total estimado para concluir todos os 10 andares.

Qual é o tempo total, em dias, para construir os 10 andares, considerando o plano de otimização?

Um motorista abastece seu carro três vezes ao dia, sendo duas vezes com gasolina e uma vez com etanol. Todas as vezes que ele vai abastecer, ele coloca o mesmo volume de líquido. Sabe-se que o valor do litro de etanol é 80% do valor do litro da gasolina. Se o motorista gasta por dia R$ 280,00 com combustível, quanto ele gasta na vez em que abastece seu carro com etanol?

Observe as seguintes afirmativas:

I – Todo número complexo multiplicado por ele mesmo resulta em um número real;

II – Todo número irracional multiplicado por ele mesmo resulta em um número racional;

III – Toda dízima periódica é um número racional.

Estão corretas:

Dois irmãos, Antônio e Bruno, farão investimentos no regime de juros compostos por um período de 5 anos. O capital inicial aplicado por Antônio é R$ 10 mil, e a taxa de juros da sua aplicação é 10% ao ano.

Agora observe as afirmativas:

I – Se a taxa de juros do investimento de Bruno também for 10% a.a., mas ele aplicar um capital inicial de R$ 20 mil, então seu montante será o dobro do montante de Antônio no final do investimento.

II - Se o capital inicial de Bruno também for R$ 10 mil, mas a taxa de juros do seu investimento for 20% a.a., então seu montante será o dobro do montante de Antônio no final do investimento.

III – Se os capitais iniciais e as taxas de juros dos dois investimentos forem iguais, mas após o término dos 5 anos, Bruno aplicar novamente seu montante por mais 5 anos sob a mesma taxa de juros anterior, então ele terá o dobro do montante de Antônio ao final da segunda aplicação.

Estão corretas: 

Suponha que uma empresa multinacional paga um salário de R$ 11.500,00 mensais aos seus gerentes. Após uma reorganização interna, 8% dos gerentes serão demitidos, e seus salários serão igualmente divididos dentre os restantes que permaneceram. Qual será o novo salário de cada gerente? 

Um comitê de 5 pessoas será formado a partir de um grupo de 8 homens e 6 mulheres. De quantas maneiras diferentes pode-se formar esse comitê, de modo que seja composto por exatamente 3 homens e 2 mulheres?

Considere que uma pessoa fez sucessivas medidas de uma determinada variável aleatória, obtendo os seguintes valores:

{5, 14, 6, 12, 6, 6, 8, 5, 14, 6}.

Após essas 10 primeiras medidas, a pessoa fez mais uma medida dessa variável aleatória, obtendo um valor "x", que deverá ser adicionado à amostra. Sabe-se que esse valor é maior que a média atual.

Com base nessas informações, é possível afirmar que, após a introdução do valor desconhecido à amostra:

Um prisma reto tem por base um hexágono regular com lado medindo 4 cm. Sabendo que a altura do prisma é 10 cm, qual é o volume total do prisma?

Considere que há um quadrado de lado L inscrito numa circunferência. A razão entre a área da circunferência e a área do quadrado é:

Considere as funções f(x) = x² - 8x + 12 e g(x) = - x² + 3x. Para qual intervalo em x, a função h(x) = f(x) ⋅ g(x) assume valores maiores ou iguais a zero?

Em um Colégio a professora pediu aos alunos do 8º ano para fazer o seguinte cálculo: há 48 alunos nessa sala. Sabendo-se que o número de meninas é 3/5 do número de meninos. Quantos são os meninos e quantas são as meninas?

Em uma livraria, uma pessoa vende hoje 5 livros de romance e 4 livros de história por R$ 155, 00. Ontem, vendeu 12 romances e 10 de história pelos mesmos preços e recebeu R$ 380,00. Os preços de cada livro são: