Questões de Concurso
Comentadas sobre esfera em matemática
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Um laboratório possui dois recipientes de vidro. O primeiro recipiente tem a forma de uma esfera cujo raio mede R metros, e o segundo tem a forma de um cone, cujo raio da base e cuja altura medem R metros.
A razão entre a medida do volume do recipiente esférico e a medida do volume do recipiente cônico, ambas dadas em metros cúbicos, é
Arquimedes de Siracusa é, por muitos, considerado como o maior matemático da antiguidade. O seu túmulo, a pedido do próprio Arquimedes, continha uma escultura de uma esfera e um cilindro de alturas e diâmetros (da esfera e da base do cilindro) iguais. O diâmetro da esfera do túmulo de Arquimedes é igual a D.
A partir do texto acima, julgue o item.
O volume da esfera do túmulo de Arquimedes é igual a
4/3 πD3
.
Assumindo‐se que as jabuticabas e as laranjas sejam esferas perfeitas, a maior diferença possível entre os volumes de uma dessas laranjas e o volume de uma dessas jabuticabas é exatamente 496π/3 cm³.
Se Netuno tem um raio aproximadamente 4 vezes maior que o da Terra, é correto estimar que seu volume é 16 vezes maior que o da Terra.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
O volume do disco voador equivale a 9/16 do volume
de uma esfera de raio R.
Nesse caso hipotético, com uma panela completamente cheia de massa para brigadeiro, será possível produzir
Uma esfera está mergulhada em um tanque com formato cilíndrico. O volume restante no tanque está completamente preenchido com água, como ilustra a figura.
O raio, tanto da esfera como do cilindro, é r, e a altura do cilindro é de 2r. Se a esfera for retirada do tanque, como
indicado na figura, a altura h, do nível da água, corresponderá a que fração da altura do cilindro?
Arredondando-se π para 3, tem-se o volume correto de suco que é colocado nessa garrafinha, para a comercialização. Se cada cm3 corresponde a 1 mL, no rótulo dessa garrafinha consta que o volume de suco nela contida é de
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O raio da esfera vale 
A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como base um círculo de raio 7 cm e a mesma altura que mede 24 cm.
Qual o volume, em centímetros cúbicos, da região interior
ao cilindro e exterior à esfera e ao cone?
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