Questões de Concurso
Comentadas sobre derivada em matemática
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Em um teste de desempenho em pista fechada, os engenheiros de uma montadora registraram a posição de um carro esportivo em função do tempo. O deslocamento, medido em metros, é dado pela função f(x) = 3x³ - 5x² + 2x, em que x representa o tempo em segundos.
Sabendo que a velocidade instantânea de um veículo é obtida pela derivada da função posição em relação ao tempo, determine a função que expressa a velocidade instantânea desse carro ao longo da corrida.
Calcular a derivada função Y abaixo e assinalar a alternativa CORRETA:
Y = 4x³ ⋅ ex
A função apresenta 4 pontos estacionários (máximo, mínimo ou inflexão). Com base nessas informações, é INCORRETO afirmar que:
A partir dessas informações, julgue o próximo item, de acordo com o modelo apresentado.
Quais são os
valores de α, β, γ , respectivamente? 
, em que e h são constantes.
Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é
, em que w e h são
constantes. Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é
Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que A, B e C são números reais, com A não nulo.
Se Y1(t) = 1 é solução da referida equação diferencial e as
constantes A e B têm sinais contrários, então o problema de
valor inicial 
terá solução limitada no intervalo t > 0.
A solução do seguinte problema de valor inicial, é igual a:
Qual deve ser a medida x para que o custo de instalação do duto seja o menor possível?
Considere a função real de uma variável real f(x) definida por
O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a:
Dado qualquer número real x0 ∈ [−5,5], considere a sequência de números dada pela recorrência xn + 1 = f(xn), n = 0,1,2,... . Para todo x0 ∈ [−5,5], quando n cresce, tem-se que existe N > 0 tal que, para todo n ≥ N,
I. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela ordem da derivada de mais alta ordem contida na equação. II. O grau de uma equação é o maior dos expoentes a que está elevada a derivada de mais alta ordem contida na equação. III.
é uma é uma equação diferencial de
2ª ordem e 2º grau. Analisando as sentenças acima, é correto afirmar que:
Calcule e encontre a derivada de 
.
Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo.
Considere que o preço p e a demanda d para um produto estão relacionados pela equação
Se o preço está aumentando a uma taxa de R$ 1,00 por mês,
quando o preço é R$ 20,00, então a taxa de variação mensal
da demanda é positiva.
Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo.
Suponha que a produção mensal de uma fábrica seja dada
pela função p = 3ℓk3, em que ℓ e k correspondem aos
custos de pessoal e do equipamento, respectivamente. Se a
empresa deseja produzir uma quantidade p0 por mês, então
os valores de ℓ e k que minimizam o custo total ℓ + k são 
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