Questões de Concurso
Sobre algoritmo em matemática
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A simulação computacional permite o estudo de sistemas físicos complexos que não possuem solução analítica simples ou que são de difícil reprodução em laboratório. Considerando a modelagem computacional em física, analise as afirmativas a seguir:
I.O método de Euler é uma técnica numérica de integração utilizada para resolver equações diferenciais ordinárias por meio de aproximações lineares sucessivas em pequenos passos de tempo.
II. Em uma simulação de Monte Carlo, utilizam-se algoritmos determinísticos puros para garantir que o resultado final seja idêntico em todas as execuções, independentemente de variáveis aleatórias.
III. A discretização de um sistema físico contínuo em uma malha computacional é necessária para a aplicação de métodos numéricos, mas pode introduzir erros de truncamento no resultado final.
Está correto o que se afirma em:
Use o texto para responder à próxima questão.
Conjectura de Collatz: os números maravilhosos.
O matemático alemão Lothar Collatz propôs em 1937 um problema intrigante, que à primeira vista parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida.
Esse problema ficou conhecido como Conjectura de Collatz, ou também como problema 3x + 1.
O processo é fácil de entender. Escolha um número inteiro positivo. Se o número for par, divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo com o resultado obtido. Por exemplo, comecemos com o número 6:
• 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
• 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
• 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
• 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
• 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
• 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
• 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
• 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1. Neste caso, após algumas etapas, chegamos ao número 1. A partir daí, o ciclo se repete: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, … (ciclo fundamental), conforme ilustrado na Figura.
A Conjectura de Collatz afirma que, independentemente do número inteiro positivo inicial, a sequência sempre acabará chegando ao número 1. No exemplo apresentado, o número inicial 6, o processo leva 8 etapas (ou passos) para chegar ao número 1. Essas etapas geram a seguinte sequência numérica: [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Nessa sequência, o valor máximo atingido é 16 (pico da sequência). Adaptado de: https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso em: 18 mar. 2026.
(1) Se o número for par, divide-se por 2.
(2) Se o número for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1.
O processo é repetido sucessivamente até que se atinja o número 1, ponto em que a sequência é encerrada. Cada operação realizada entre um número e o próximo é contabilizada como uma etapa.
Deseja-se encontrar um número inicial N que atinja o valor 1 em exatamente 7 etapas. Analise as opções e assinale a alternativa que apresenta o número que NÃO satisfaz essa condição.
Para aprofundar os conceitos de algoritmos e linguagem de programação, uma professora propôs uma atividade a ser desenvolvida em um ambiente de geometria dinâmica. Para essa atividade, foi definido que qualquer ponto construído, definido ou determinado seria denominado ponto criado e teria a cor preta como cor inicial.
A atividade proposta era executar o seguinte algoritmo:
Defina um ponto A
Defina um ponto B de maneira que a distância entre
A e B seja 100
Construa o ponto médio entre A e B
Repita 6 vezes os comandos entre chaves
{
Mude a cor de todos os pontos criados para a cor azul. Determine o ponto médio de qualquer par de pontos consecutivos de cor azul
}
Entre os pontos criados, determine a distância entre dois pontos consecutivos quaisquer e atribua esse valor à variável d
Após a execução do algoritmo, o valor da variável d será
[Questão Inédita] No algoritmo da multiplicação, representado abaixo, alguns algarismos foram substituídos por letras.
O mínimo múltiplo comum entre os números A, B, C, D e E é
Qual é o comprimento mínimo de cabos necessário para conectar os computadores? 
O transportador tem um custo por milha de R$5,90. Qual será o valor da rota mais curta que permite que o transportador faça as entregas saindo de A, passando por todas as outras localidades, uma única vez, e retornando a localidade A?
Um algoritmo possui tempo de execução T(n) que é representado pela expressão a seguir:
Sabendo que T(n) também é igual a 2n, determine a complexidade do algoritmo encontrando
o valor de x que satisfaça essa igualdade.
Seja D o conjunto dos números de dois algarismos terminados em 0. Se K é o valor da soma dos quadrados dos elementos de D, o valor de √K pertence a qual dos intervalos a seguir?
, ela pode ser
reescrita como a diferença de duas séries tipo harmônicas 
Com relação à convergência, a
série S Uma maneira de se mensurar e representar a complexidade de um algoritmo é contabilizar o número de operações de ponto-flutuante (flops) necessárias para executá-lo e utilizar a notação “O-grande”.
Considere o algoritmo a seguir, implementado em uma linguagem de pseudocódigo autoexplicativa.
A complexidade desse algoritmo será
A representação binária do número de representação decimal 205 é então igual a
Xn = (axn−1 + b) mod m
Deseja-se gerar uma sequência de números pseudoaleatórios entre 0 e 1. Se 100, X0 = 21, a = 17, b = 47 e m = a soma dos três primeiros valores obtidos é
Observe um código m-file do software Matlab.
O valor do terceiro elemento de y é:
S = (10001101)2 + (A4)16
O valor de S na base 10 é
o algarismo das unidades é um divisor de 20, mas não é um divisor de 30;
o algarismo das dezenas é múltiplo de 3, mas não é par;
o algarismo das centenas é um divisor de 27, mas não é divisor de 6;
o algarismo das unidades de milhar é par, porém é menor que 5.
O número referido é
p = 2x + 5y + z
Sujeito a:
2x + 4y + 4z <= 30
3x + 2y - 2z >= 26
x >= 0
y >= 3
Qual o valor de x na solução ótima do problema de programação linear acima?
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