A figura a seguir representa um sistema no qual um cilindro homogêneo maciço, de massa m, comprimento L e raio r, encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma horizontal situada a uma altura h acima do ponto mais baixo de um loop circular de raio R.
Figura – Bloco sendo impulsionado para a direta por uma mola presa à parede, induzido a percorrer uma trajetória circular de raio R 


O cilindro é impulsionado por uma mola ideal de constante elástica k, inicialmente comprimida de uma distância x. Após ser liberado, o cilindro percorre a pista e entra no loop circular, rolando sem deslizamento ao longo de todo o percurso. Considere que:
• a pista é rígida e não há deslizamento entre o cilindro e a pista; • não há forças dissipativas (o atrito é apenas estático e não realiza trabalho); • o eixo do cilindro é perpendicular ao plano da figura; • a aceleração da gravidade é g; • o momento de inércia do cilindro em relação ao seu eixo central é I = (1/2) m r²; • a altura h indicada na figura corresponde à altura inicial do centro de massa do cilindro em relação à base do loop; • o raio R refere-se ao raio geométrico da trajetória circular do centro do cilindro dentro do loop.
Com base nessas informações, determine a compressão mínima x_min da mola para que o cilindro complete o loop sem perder contato no ponto mais alto e assinale a alternativa correta.

Em uma olimpíada científica, um foguete experimental percorre um trilho retilíneo inclinado, de comprimento L, que faz ângulo θ com a horizontal. Durante o movimento no trilho, o empuxo médio pode ser considerado constante e atua ao longo do trilho, no sentido ascendente. Considere:
• massa do foguete: m; • empuxo médio ao longo do trilho: F; • coeficiente de atrito cinético entre foguete e trilho: μ; • aceleração da gravidade: g; • o foguete parte do repouso na base do trilho; • cabos/atuadores não existem, apenas empuxo, peso, normal e atrito; • despreze resistência do ar e variações de massa.
Com base nessas informações, determine, em termos das variáveis dadas, a velocidade v do foguete ao sair do trilho e assinale a alternativa correta.

Um satélite, de massa m, em órbita em torno do planeta "Zulu", de massa M, precisará incluir em sua estrutura novas placas fotovoltaicas, o que adicionará 3m à sua massa original. Encontre a nova velocidade angular de translação ω desse satélite e sua energia cinética após a alteração supracitada e assinale a opção correta.

Dados: R = Distância do satélite ao planeta; M = Massa do planeta; m = massa do satélite.

Um cano de diâmetro interno de 5,0 cm localizado no andar térreo de um prédio transporta água com uma velocidade de 2 m/s, a uma pressão de 120 kPa. O cano fica mais estreito no andar superior, localizado a uma altura de 7 m em relação ao térreo, e passa a ter um diâmetro interno de 2,5 cm. Diante do exposto, qual a pressão da água nesse andar superior?

Dados: g = 10 m/s² e a densidade da água é 10³ kg/m³.

Considere que os blocos A e B, um atrás do outro, movimentam-se, na mesma direção, de oeste para leste, sobre uma superfície horizontal sem atrito, onde A está atrás de B. A tem massa de 4 kg e velocidade de módulo 16 m/s, e B tem massa de 4 kg e velocidade de módulo 6 m/s. Na parte de trás do bloco B, está presa uma mola, de massa desprezível. A constante elástica da mola é de 200 N/m. Em certo momento, os blocos colidem e a mola terá sua compressão máxima. Dessa maneira, qual será a deformação máxima sofrida pela mola?

Em uma molécula diatômica, o potencial energético entre dois átomos pode ser expresso pela função U(x) exemplificada pela figura apresentada abaixo.

Calcule a separação de equilíbrio x_m entre os átomos e a energia mínima para quebrar a molécula E_d e assinale a opção correta.

Analise a figura a seguir.

Um carrinho de montanha-russa sem atrito começa no ponto A, conforme a figura acima, com velocidade V₀. Qual será a velocidade do carrinho no ponto B e no ponto C? Admita que o carrinho possa ser considerado como uma partícula e que sempre está sobre os trilhos.

Nas condições típicas de clima no Brasil, espécies do gênero Eucalyptus estão entre as árvores com altas taxas de evapotranspiração por unidade de área plantada. Considere uma única árvore de eucalipto que transporte água até as folhas e libere, por transpiração, 36 litros de água por dia. Esse elevado fluxo de água está associado ao rápido crescimento dessas espécies e levanta discussões relevantes sobre o uso sustentável dos recursos hídricos em determinadas regiões. Suponha, em uma idealização simplificada, que essa água seja elevada desde as raízes até as folhas a uma altura média de 24 m, e que esse processo ocorra apenas durante 12 h por dia. Desprezando perdas e adotando a densidade da água igual a 1000 kg/m³ e g = 10 m/s² , assinale a alternativa que apresenta corretamente a potência média associada ao aumento da energia potencial gravitacional da água: 

O formalismo da gravitação universal de Newton unificou a mecânica celeste de Kepler com a dinâmica terrestre. Com base nos princípios de conservação de energia e do momento angular, relacione a Coluna 1 à Coluna 2, associando a respectiva expressão ou o respectivo valor.

Coluna 1

1. Razão entre a energia cinética (k) e o módulo da energia potencial gravitacional (|U|) para um satélite em órbita circular estável.
2. Fator de proporcionalidade entre a velocidade de escape (v_e) e a velocidade orbital (v_orb) na superfície de um planeta, desprezando o atrito atmosférico.
3. Razão entre os quadrados dos períodos orbitais (T₁/T₂)² de dois satélites que orbitam a mesma massa central em raios r₁ e r₂ = 4r₁.
4. Proporção da aceleração da gravidade g(r) a uma distância r = 3R do centro de um planeta em relação ao valor medido na superfície (g₀).

Coluna 2

( ) 1/9.
( ) 1/2.
( ) √2.
( ) 1/64.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

Dois blocos, 1 e 2, de massas m₁ = 2,0 kg e m₂ = 4,0 kg, respectivamente, deslocam-se sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa (atrito desprezível). O bloco 1 move-se para a direita com velocidade constante v₁ = 4,0 m/s, enquanto o bloco 2 move-se para a esquerda com velocidade constante v₂ = 2,0 m/s. Presa ao bloco 2, existe uma mola ideal de constante elástica k = 1200 N/m, conforme ilustra a figura abaixo:


Durante a interação entre os blocos, a máxima compressão sofrida pela mola, que ocorre no instante em que os dois blocos têm a mesma velocidade, é de:

Um fluido incompressível, não viscoso e de densidade constante ρ escoa em regime permanente por um tubo horizontal. O tubo apresenta duas seções transversais circulares:
Seção 1: diâmetro D₁ , velocidade média V₁ e pressão p₁ ;
Seção 2: diâmetro D₂ = D₁ / 2, velocidade média V₂ e pressão p₂ .
Admite-se que o escoamento é permanente, o fluido é ideal, o tubo é horizontal (não há variação de energia potencial gravitacional) e o escoamento é unidimensional nas seções consideradas. Com base nas equações da continuidade e de Bernoulli, a diferença de pressão p₁ - p₂ vale:

Durante uma aula de Física, o professor demonstra o funcionamento de um ioiô de massa m preso a uma corda leve enrolada em seu eixo. Ao soltar o ioiô, ele desce desenrolando a corda até atingir o ponto mais baixo, quando a corda fica totalmente esticada e o ioiô começa a subir novamente.
Nesse momento, um aluno pergunta:
“Professor, quando o ioiô chega ao ponto mais baixo e começa a subir, o sentido de rotação dele se inverte?”
Considerando um modelo ideal, sem perdas de energia, a resposta fisicamente CORRETA para a pergunta do aluno é:

Em uma simulação de navegação espacial, dois corpos celestes esféricos encontram-se alinhados ao longo de uma mesma direção. A distância entre os centros desses corpos é igual a 12R.

O primeiro astro possui massa M e raio R, enquanto o segundo possui massa 9M e raio 2R. Uma sonda de massa m é lançada radialmente a partir da superfície do astro menos massivo, com direção apontando para o centro do astro maior. Desprezam-se quaisquer interações com outros corpos e todos os efeitos não gravitacionais.

Determine a velocidade inicial mínima que a sonda deve possuir para conseguir alcançar a superfície do astro de maior massa. 

Em uma região montanhosa utilizada para recreações de inverno, uma pista coberta de neve é composta por uma rampa retilínea de 25m de comprimento, inclinada 30° em relação à horizontal, seguida por um plano horizontal longo, também coberto de neve. Para análise do deslocamento dos usuários na pista, os organizadores precisam determinar a distância percorrida por cada usuário no plano horizontal até parar completamente. Suponha que um garoto monte em um trenó e parta do repouso no ponto mais alto da rampa. Juntos, o garoto e o trenó têm massa total de 35kg. Assuma que o coeficiente de atrito cinético entre o trenó e a neve é constante e vale 0,1 ao longo de todo o percurso. Despreze a resistência do ar e considere g = 9,8 m/s².

Assinale a alternativa que melhor representa a distância correta percorrida pelo garoto e seu trenó no plano horizontal. 

No estudo de forças centrais conservativas, considere uma partícula de massa m movendo-se sob a ação de uma força F = -k/r³, onde k é uma constante positiva e r é a distância ao centro de força. Analise as seguintes afirmações sobre o movimento desta partícula.

I. O momento angular da partícula em relação ao centro de força é sempre conservado.

II. A energia potencial efetiva do sistema apresenta um mínimo para um valor específico de r, permitindo órbitas circulares estáveis.

III. Para órbitas circulares, a velocidade angular ω é proporcional a r^(-3/2).

Está correto o que se afirma em: 

Observe o esquema a seguir, o qual ilustra um bloco de 0,25 kg que, preso por um dispositivo de travamento, comprime em 0,10 metros uma mola com constante elástica de 2.000 N/m.

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

Ao se liberar o dispositivo de travamento, a mola impulsiona o bloco, que se desloca ao longo da trajetória OP, até atingir a altura máxima de 0,80 m em relação ao nível de partida.

Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s², a diferença, em joules, entre a energia mecânica final e a energia mecânica inicial do sistema formado pelo bloco, pela mola e pela Terra é igual a

Duas esferas de mesmo tamanho, mas de materiais diferentes, encontram-se em repouso no ponto 1. A partir desse ponto, desprezando a resistência do ar e o atrito, descem uma rampa até atingir o ponto 2, conforme representado na ilustração a seguir:

(Disponível em: https://apenaspaulino.blogspot.com/ 

2011/07/p2-e-5-uma-esfera-solida-parte-do.html/. Adaptado) 

Adote: Esfera A = massa 5 kg; Esfera B = massa 10 kg.

Considerando as informações apresentadas e os valores indicados na figura, o valor da energia

Em um experimento, um bloco, cuja massa é m, é abandonado de uma altura inicial h em um local onde o módulo da aceleração gravitacional é g. O bloco desce uma rampa sem atrito e, na região horizontal, encontra um trecho de superfície, de comprimento d, que possui atrito, cujo coeficiente é . Após passar por esse trecho, depara-se com uma mola de constante elástica k que o impulsiona de volta, fazendo-o percorrer a mesma trajetória anterior, porém em sentido contrário, conforme ilustra a figura a seguir: 
Desprezando-se as demais forças dissipativas (a não ser a do atrito do trecho horizontal), a nova altura alcançada pelo bloco na rampa após ser impulsionado pela mola é

A figura representa um carrinho que parte do repouso no ponto X a uma altura de 28 m, e percorre um trecho de montanha russa até chegar ao ponto y, com altura igual a 8 m. Considere que não há forças dissipativas, e o valor da aceleração da gravidade é de 10 m/s². 
                                               
A velocidade com que o carrinho chega ao ponto y é