A Tabela a seguir mostra a distribuição de pontos obtidos por um cliente em um programa de fidelidade oferecido por uma empresa.

A mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à classe de clientes “especiais”.

Qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente “especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas?

Dois processos de redução de corrosão em embalagens químicas estão sendo avaliados. O processo X opera com um percentual médio de redução de corrosão μ₁ , desconhecido, e com variância 225, enquanto o processo Y opera com um percentual médio de redução de corrosão μ₂ , também desconhecido, e com variância 576. Uma amostra de 25 embalagens, fabricadas de acordo com o primeiro processo, e outra de 36, de acordo com o segundo, foram selecionadas, fornecendo percentuais médios de redução de corrosão iguais a 47% e 52%, respectivamente. Considerando significativas as diferenças padronizadas com mais de 2 desvios da média, para mais ou para menos, observe as afirmações abaixo:

I - O processo Y mostra-se significativamente mais efetivo na redução da corrosão das embalagens.

II - Um intervalo de confiança significativo para as diferenças entre as reduções médias dos dois processos poderia ser (3% , 7%).

III - O teste estatístico, de diferença das médias, levaria à conclusão de que os dois processos são equivalentes para a redução na corrosão das embalagens, nas condições descritas.

Está correto APENAS o que se afirma em

Um processo de enchimento de latas de óleo está dimensionado para encher latas de óleo carburante com o conteúdo de 500 mL em média e com variância de 100 mL² . O setor de controle de qualidade investiga lotes de 25 latas e refuta aqueles que apresentam conteúdo médio além ou aquém de 1,96 unidade de desvio da média, conferindo uma confiabilidade de 95% à decisão de acertadamente aceitá-lo. Três lotes foram selecionados ao acaso em dias alternados e apresentaram conteúdo médio de 497 (1° dia), 508 (2° dia) e 495 (3° dia).

Diante desses resultados, o responsável pelo controle de qualidade da empresa deve

Uma companhia de aviação observou que, devido à onda de violência em uma determinada cidade turística, durante o mês de janeiro, 1.000 dos 10.000 passageiros que haviam feito reserva não compareceram para o embarque.

O intervalo de confiança de 95% para a proporção real de passageiros que fazem reserva e não comparecem ao embarque é de, aproximadamente:

O número de falhas de um equipamento em períodos de uma hora de operação tem distribuição Poisson, apresentando 1 falha para cada 10 horas de operação, em média. Um procedimento requer a operação desse equipamento por 20 horas ininterruptas.

A probabilidade de que o procedimento termine a operação sem que o equipamento produza falha é igual a:

Um processo produz um tipo de componente elétrico cujo diâmetro, em mm, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade f_Y(y) = 6y(1 – y) para 0 < y < 1.

De acordo com essa função, a média e a variância dos diâmetros dos componentes produzidos por esse processo são, respectivamente:

Os dados divulgados pela Agência Nacional de Telecomunicações mostram que o Brasil registrou 236,2 milhões de linhas móveis em operação, em janeiro de 2018. Isso representa uma diminuição de 258,7 mil linhas em operação (-0,11%), em relação a dezembro de 2017. As Tabelas abaixo apresentam a evolução dos acessos em operação nas modalidades de cobrança pré-paga e pós-paga nos últimos 7 meses.

Analisando as Tabelas e considerando os 7 meses, conclui-se que

Considere uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é simétrica, em relação ao seu valor esperado e que E(X) = 20 e VAR(X) = 16. Seja a variável aleatória Y definida por Y=βX - α, com α, β ε ℝ⁺,onde E(Y)=0 e VAR(Y)=1.

O valor de β+α é

A Tabela a seguir apresenta a distribuição de atropelamentos numa cidade, com vítimas fatais e não fatais, segundo o grupo etário, no período de 1 ano.

Se Q₁ , Q₂ e Q₃ são respectivamente o 1° quartil, a mediana e o 3° quartil, então Q₁, Q₂ e Q₃ das vítimas fatais nos atropelamentos, numa ordenação por grupo etário, se encontram, respectivamente, nas faixas etárias

Uma empresa encomenda uma pesquisa de mercado que utilize o método de amostragem aleatória simples.

Esse é um caso de amostra probabilística em que cada entrevistado

Para analisar os dados referentes ao conjunto de clínicas administradas pela secretaria de saúde, o analista elaborou uma tabela contendo informações sobre a quantidade de pacientes atendidos por mês e a quantidade de médicos disponíveis em cada uma das clínicas. Em seguida, utilizando uma ferramenta de análise de dados no Excel, obteve os resultados apresentados na Tabela 4.

A seleção amostral pode ser feita, em geral, por dois métodos. As amostras podem ser probabilísticas e não probabilísticas. No caso de amostras não probabilísticas há uma preocupação com a representatividade, mas sem garantias da aleatoriedade.

Sobre esse tipo de seleção, é correto afirmar que:

Suponha que uma amostra de tamanho n = 6 será extraída de uma população de 20 indivíduos, sendo a idade a variável de interesse. A população é mostrada na íntegra a seguir.

A extração seguirá a técnica de amostragem sistemática, iniciando pelo indivíduo de ordem 4, acima grifado.

Se o intervalo de seleção é igual a três, a estimativa não tendenciosa da média populacional será igual a:

Para o planejamento de uma pesquisa de campo, do ponto de vista estatístico, existem três aspectos fundamentais a definir, quais sejam: a população alvo, o modo de seleção e o tamanho da amostra.

Esses aspectos estão logicamente interligados e sobre eles é correto afirmar que:

Um político que será candidato nas próximas eleições resolve contratar os serviços de um instituto de pesquisas para que avalie o seu potencial de votos. Como a disputa ainda está distante, ele se contentará com um erro de 4%, para mais ou para menos. Sabe-se que nas eleições passadas ele teve 20% das preferências, podendo esse percentual ser utilizado para o cálculo da variância.

Tome Φ(1,25)≅0,90, Φ(1,5)≅0,95 e Φ(2)≅0,975 , sendo Φ(z) a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Para garantir um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra deverá ser:

Considere o modelo de regressão simples, com dados em séries temporais, que relaciona a quantidade de homicídios praticados dentro do sistema carcerário, através de uma versão do tipo autorregressiva, ou seja, pela própria variável defasada.

H_t = α + β.H_t-1 + ε_t

Onde H_t é o número de homicídios no tempo t e ε_t é uma variável aleatória, atendendo aos pressupostos básicos do modelo, representando um evento não previsível.

Através de uma amostra de 20 períodos estimou-se, por MQO,

A partir dos resultados, é correto afirmar que:

A multicolinearidade é uma das dificuldades que pode ocorrer no processo de estimação de Modelos de Regressão Múltipla. Em casos mais severos, a multicolinearidade chega a impossibilitar a obtenção de estimativa, mas mesmo quando tal não se dá, outros problemas podem advir.

Como exemplo, seria possível dizer que:

Após estimado um Modelo de Regressão Múltipla e obtidas as estimativas dos parâmetros, o passo seguinte é a análise da variância, através das somas de quadrados. A propósito estão disponíveis as seguintes informações:

SQE = soma de quadrados da equação = 2.400

SQR = soma de quadrados dos resíduos = 1.600

Tamanho da amostra n = 41

Número de regressores = 8

P(F_8,32 > 3 ) = 0,9874

Assim sendo, é correto afirmar que:

No caso da seleção de Modelos de Regressão Múltipla por meio do grau de aderência e do nível de captura das variações da variável explicada, alguns cuidados devem ser tomados.

Dentre esses, cabe destacar que:

O modelo de regressão a seguir é formulado para que seja possível projetar a quantidade de novas ações que devem chegar ao TJ/AL, nos próximos anos.

A equação de regressão já é apresentada na sua versão final, com as estimativas dos parâmetros, junto com erros-padrão correspondentes:

Onde,

A_t= número de novas ações chegando ao TJ/AL no tempo t

PIB_t = PIB na área de atuação do TJ/AL no tempo t

Eƒ_t =medida de eficiência do TJ/AL no tempo t

N = 100 (tamanho da amostra)

Todas as variáveis estão expressas em seus logaritmos.

Sobre os resultados e as perspectivas de uso do modelo, é correto afirmar que: