Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

A rede de lojas Varejeira, ao receber de um fornecedor um lote de mercadorias, decidirá aceitá-lo ou não, usando um método chamado amostragem de aceitação pelo qual avalia a probabilidade de o lote conter itens defeituosos. Esse método se desenvolve do seguinte modo: na etapa A, uma equipe de avaliadores examina uma amostra de n itens do lote, escolhidos aleatoriamente e sem reposição, e o aprova somente se todos os itens da amostra estiverem perfeitos. A avaliação do lote só prossegue para uma nova etapa (B) se ele for aprovado em A, caso contrário, ele é definitivamente descartado já nessa etapa. Aprovado em A, o lote é recomposto e segue para a etapa B, na qual outra equipe aplica teste idêntico ao da A, inclusive quanto ao tamanho n da amostra. Aprovado também em B, o lote é definitivamente aceito.

Suponha que a rede Varejeira receba um lote com 75 itens, dos quais 1 é defeituoso, e o submeta ao processo descrito acima usando n = 3. Nesse caso, o valor mais próximo da probabilidade de o lote não ser aceito é

Três sedes administrativas, A, B e C, são responsáveis por receber e distribuir os processos encaminhados a um determinado Ministério Público Estadual. Considere que as probabilidades a priori de que um processo selecionado aleatoriamente seja recebido pelas sedes A, B e C são 0,25, 0,45 e 0,30, respectivamente. Dentre os processos recebidos pela sede A, 5% são distribuídos ao setor errado. Dentre aqueles recebidos pela sede B, o percentual de processos distribuídos ao setor errado é de 10%, enquanto que a sede C distribui erroneamente apenas 3% dos processos que recebe. Se um processo selecionado aleatoriamente foi distribuído ao setor errado, qual a probabilidade a posteriori aproximada de que ele não tenha sido recebido pela sede B?

Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica C. Se oito pessoas desta população foram aleatoriamente sorteadas com reposição, a probabilidade de que mais de cinco tenham a referida característica é aproximadamente igual a 

As pessoas que cumprem penas judiciais em determinado município são classificadas como reincidentes (R) ou não reincidentes (R^c ). Além disso, essas mesmas pessoas são classificadas de acordo com o tipo do regime no cumprimento da pena: regime fechado (F) ou regime não fechado (F^c ). 



Considerando-se que a tabela precedente mostra a distribuição de probabilidade conjunta dos eventos apresentados na situação hipotética anterior, é correto afirmar que o valor da probabilidade condicional P(R|F) é igual a

Os eventos A₁, A₂, A₃ e A₄ formam uma partição do espaço amostral Ω, de tal sorte que 

P(A_k) = k/10 ,

em que k ∈ {1, 2, 3, 4}. 

Na situação hipotética apresentada, a probabilidade da intersecção dos eventos complementares de A₂, A₃ e A₄ representada como , é igual a