Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a 

O setor de RH da Empresa X, organizou a quantidade de faltas em um bimestre de seus funcionários na tabela seguinte:

De acordo com os dados da tabela, a mediana do número de faltas é igual a:

O Fundo de Garantia do Tempo de Serviço (FGTS), administrado pela Caixa Econômica Federal (CEF), é um fundo que almeja proteger o trabalhador que for demitido sem justa causa. Na Tabela a seguir, encontram-se os resultados desse fundo entre 2016 e 2022, bem como os valores distribuídos aos trabalhadores nesse período. Todos os valores estão em bilhões de reais.



Um superintendente da CEF deseja saber qual é a fração do Resultado total que foi distribuído. Para isso, calculou quanto a média do Resultado distribuído representava em relação à mediana do Resultado total, no período apresentado na Tabela.

A razão entre a média do Resultado distribuído e a mediana do Resultado total é, aproximadamente,

Seja o conjunto de dados X ={9,2,4,2}. Logo, dada a função definida por  é CORRETO afirmar que o valor de A que minimiza a soma dos elementos de  X  é:

Com o intuito de analisar o índice de massa corporal, o Departamento de Saúde e Qualidade de Vida coletou dados de uma amostra de servidores. Após alguns cálculos, chegou-se aos seguintes resultados:

  

A partir dos dados apresentados no quadro, é CORRETO afirmar que: 

“Mudanças na quantidade, qualidade da água estão dominando as discussões sobre os efeitos mais devastadores do aquecimento global. A Amazônia não ficará imune a isso. As questões mais importantes a serem debatidas nesse processo são como manter a biodiversidade, os ecossistemas e os serviços ambientais na Amazônia enquanto as mudanças climáticas afetam a disponibilidade de água doce”. (https://www.wwf.org.br/natureza_brasileira/reducao_de_impactos2/clima/politicas_de_clima/brasil_mudancas_climaticas/)
Em uma cidade, situada no Oeste da região Amazônica, foram registados durante 15 dias interpostos, a partir do segundo dia do mês, medidas da temperatura ambiente sempre ao mesmo horário. Os registros estão dispostos de acordo com a tabela abaixo:


Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda, são respectivamente, iguais a: 

Disponível em: <https://www.gov.br/defesa/pt-br/centrais-de-conteudo/noticias/ defesa-aprimora-ferramenta-painel-do-fogo-para-ajudar-chile-no-combate-a-incendios>. Acesso em: 24 abr. 2024.

Com base nos dados da imagem apresentada, que faz parte de uma notícia acerca do Painel do Fogo, lançado pelo Censipam em 2021, assinale a alternativa correta.

O tempo médio de duração, em meses, para a conclusão dos processos administrativos do órgão P, no período de 2020 a 2023, está expresso na Tabela a seguir. 




A nova gestão desse órgão mudou a dinâmica do setor, visando dar maior celeridade aos processos, e estabeleceu uma meta: reduzir o tempo médio (considerando a média dos 4 anos da Tabela) de 2 desvios padrão. Assim, o novo tempo médio de duração deverá ser o tempo médio desses 4 anos menos duas vezes o desvio padrão dos tempos médios observados nesse período.
Com isso, o valor mais próximo do tempo médio, em meses, de duração dos processos estabelecido como meta pela nova gestão é

Na Prefeitura de Vitória, o Auditor Fiscal fez uma auditoria sobre os dados estatísticos dos processos que encontravam irregularidade, obtidos nos resultados mostrados na planilha a seguir, para os meses de janeiro a junho de 2024. 





Nessa situação hipotética, a moda do conjunto de dados apresentados na tabela é igual a:

Professora Margarida aplicou uma prova de matemática para a turma do 2º ano do ensino médio da Escola Municipal de Guarapari. Marinete, mãe de Joana, ficou revoltada porque Joana tirou nota 3,0 na prova. Marinete foi conversar com Margarida querendo uma explicação porque a prova teve um nível tão elevado e dificultoso. Margarida para comprovar que a prova não estava difícil e que Joana tirou nota ruim porque não estudou, precisa que seja realizada a média das notas da turma. O quadro a seguir indica as informações das notas. 




Qual a média aritmética das notas da turma, excluindo a nota de Joana que foi a pior nota?

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo utorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que p é o grau do polinômio aracterístico da parte autorregressiva Φ(B), q é o grau do polinômio característico da parte média móveis θ(B) e d é o grau de diferenciação ▽^d, ou seja, Φ(B)▽^dZ_t = θ(B)a_t em que ⊽^dZ_t = ω_t. Desse modo, tem-se Φ(B)ω_t = θ(B)a_t que é um modelo ARMA(p, q).

A uma determinada série temporal, ajustou-se um modelo da classe ARIMA(p, d, q), e os resultados do ajuste estão expostos a seguir:

Modelo ARIMA ajustado à série temporal 

Então, é correto afirmar, com aproximação de três (03) casas decimais, que

Considere a seguinte série temporal:  

É correto afirmar que a média, a variância e a autocorrelação de defasagem 2 dessa série temporal, assumindo o estimador de máxima verossimilhança para a variância, são, respectivamente:

O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos processados em determinada Vara Federal. Um dos objetivos é construir um intervalo de 95% de confiança para o valor médio da característica quantitativa do grupo de processados, com erro de amostragem ou precisão de 0,5 σ, meio desvio-padrão. Ele tomou, então, uma amostra aleatória piloto de tamanho n₀ = 5 que forneceu as seguintes estatísticas amostrais, média e variância, para a característica: x̄₀ = 127,6 e S = 1290,8. A respeito das informações anteriores, sabe-se que é possível assumir o modelo de distribuição normal para a característica quantitativa do grupo de processados, que é finito com N = 2000 indivíduos e com variância desconhecida. Assim, conhecendo o escore da distribuição t de t₄ (0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho definitivo da amostra n é

A Caixa Econômica Federal exerce a gestão e a distribuição centralizada de diversos programas sociais, podendo inclusive desempenhar o papel de administradora do benefício, em alguns casos. Em 2023, esses programas sociais representaram quase R$ 283 bilhões em benefícios pagos à população, entre janeiro e setembro. O destaque foi para o Bolsa Família, responsável por aproximadamente R$ 118 bilhões, beneficiando cerca de 24 milhões de famílias no mesmo período. Considere que esses 24 milhões de famílias foram beneficiados pelo programa durante todo o período considerado, ignorando a saída de famílias beneficiadas ou a entrada de novas famílias ao rol de beneficiados.

O valor médio dos benefícios, em reais, recebidos por família durante todo o período é, aproximadamente, de