Questões de Estatística - Inferência Bayesiana para Concurso

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))² , em que X = (X₁, X₂, ..., X_n) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.

A distribuição a priori conjugada da média μ é normal com média nula e variância unitária.

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))² , em que X = (X₁, X₂, ..., X_n) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.

Se n = 100, o valor do risco de Bayes é superior a 0,015.

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))² , em que X = (X₁, X₂, ..., X_n) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.

O estimador de Bayes (convencional) para a média μ é 

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, π) = (μ - π(X))² , em que X = (X₁, X₂, ..., X_n) e π é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.

Com base na distribuição a posteriori, descrita pela função de densidade f(X), em que x = (x₁, x₂, ..., x_n), elabora-se a função de verossimilhança para a estimação do parâmetro desejado.