Questões de Concurso
Sobre distribuição uniforme em estatística
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A transformação de Box-Müller permite gerar duas distribuições normais independentes, com base em duas distribuições uniformes independentes.
Se, em uma simulação de Monte Carlo, for gerado um par de valores ( X, Y ) de uma distribuição uniforme em [–1, 1], e, após m simulações, for calculada a proporção de pares tais que X2 + Y2 ≤1, então essa proporção tenderá a π , quando m →∞
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Nesse circuito, a potência esperada é igual a 1/3
A variância de W é maior que 0,10.
A função de distribuição acumulada de W é F(w) = P(W ≤ w) = w2 , em que 0 ≤ w ≤ 1
O número de famílias que possuem, pelo meno, um filho e, no máximo, três filhos é:
Nessa situação, qual a probabilidade de se obter uma medida negativa para um dado experimento?

em que a > 0 e –∞ < b < +∞ são os seus parâmetros. Esse mesmo estudo considerou simulações de Monte Carlo da variável aleatória X pelo método da transformação integral (ou método da transformação inversa). Por esse método, a partir de uma realização u de uma distribuição uniforme no intervalo (0, 1), uma realização x pode ser obtida com base na expressão
(Dado o valor crítico da tabela (X2 ) de: 1% = 13,277 e 5% = 9,488):
é
. Nessas condições, o valor de n é
um estudanteefetuará o seguinte experimento computacional:
1. gerará uma amostra aleatória simples de n coordenadas,
i = 1, …, n, em que 
são independentes e têm distribuição
uniforme contínua no intervalo (0, L), L > 0;
2. contará o número
desses pontos que estão no interior dacircunferência de raio r = L/2 e centro no ponto (L/2, L/2).
Em relação ao experimento descrito, julgue os itens subsequentes.
é exemplo de aplicação do método de Monte Carlo.
, ...Yn, duas amostras aleatórias independentes, extraídas, cada uma delas com reposição, de duas distribuições uniformes contínuas com parâmetros [
] e [
], respectivamente. Nestas condições, a média e a variância da variável aleatória
, onde
são as respectivas médias amostrais das duas amostras citadas, são dadas respectivamente por:
