Questões de Estatística - Distribuição Poisson para Concurso

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Q2071553 Estatística
Seja X uma variável aleatória com distribuição de Poisson com parâmetro λ, ou seja X ~ P(λ) dada por: 
P(X = k) = e-λλk / k! para k = 0, 1, 2, ... .

Analise as afirmativas abaixo.
I. O valor esperado e a variância de X é dada por λ. II. A distribuição de Poisson é uma aproximação da distribuição geométrica. III. A distribuição de Poisson é utilizada na análise de dados de contagem.

Assinale a alternativa correta. 
Alternativas
Q1963723 Estatística
Supondo que a possibilidade de um indivíduo se gripar ao longo do ano siga uma distribuição de Poisson com λ = 5; que, ao indivíduo tomar a vacina, o parâmetro λ caia para 3 em 75% da população; que, por hipótese, a vacina contra a gripe não produza efeito em 25% da população; e considerando que a função de probabilidade P (X = x) = Imagem associada para resolução da questão e que λ é a frequência média, t é o intervalo contínuo e x é a probabilidade de estudo, julgue o seguinte item.
Informações complementares:
e-3 = 0,049 e-5 = 0,0067

Caso o indivíduo tenha tomado vacina durante o ano e, mesmo assim, tenha contraído duas gripes, a probabilidade de a vacina ser benéfica para ele é inferior a 50%.
Alternativas
Q1963722 Estatística
Supondo que a possibilidade de um indivíduo se gripar ao longo do ano siga uma distribuição de Poisson com λ = 5; que, ao indivíduo tomar a vacina, o parâmetro λ caia para 3 em 75% da população; que, por hipótese, a vacina contra a gripe não produza efeito em 25% da população; e considerando que a função de probabilidade P (X = x) = Imagem associada para resolução da questão e que λ é a frequência média, t é o intervalo contínuo e x é a probabilidade de estudo, julgue o seguinte item.
Informações complementares:
e-3= 0,049 e-5 = 0,0067

Se um indivíduo tomou vacina e contraiu gripe, então esse indivíduo faz parte do percentual de 25% da população em que a vacina não produz efeitos. 
Alternativas
Q1956276 Estatística
Seja λ a média de reclamações por mês de um determinado tipo de problema verificado em um posto de um órgão público. Supõe-se que, neste posto, a distribuição do número de tais reclamações por mês obedece a uma distribuição de Poisson e que a probabilidade de ocorrer uma reclamação em um mês seja igual à probabilidade de ocorrerem duas reclamações em um mês. A probabilidade então de que em uma quinzena ocorra uma reclamação ou ocorrerem duas reclamações é 
Alternativas
Q1929207 Estatística
Considere um sistema de fila de um cartório com servidor único, fila ilimitada e fonte de chegada ilimitada.
Suponha que as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson, e os atendimentos, de acordo com uma distribuição exponencial.
Se chegam em média 20 clientes por hora e o número médio de clientes no cartório é 2, cada cliente gasta, em média, para ser atendido:
Alternativas
Respostas
11: C
12: E
13: E
14: B
15: E