Considerando a função real na forma g (x) = x e-x , na qual ...

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Q2276889 Matemática

Considerando a função real na forma g (x) = x e-x , na qual x  ℝ, julgue o item subsequente.


limx → +  g(x) = 0.


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g(x)=xe^(-x) = x/e^(-x)

Usando L'hospital

g(x)'= 1/-xe^(-x)

tendo ao infinito fica zero.

g(x) = x * e^(-x)

Ao realizar o limite temos a forma: infinito * 0.

Se tivermos a forma indeterminada infinito / infinito ou 0/0 nós saberemos como resolver, então:

g(x) = x / e^(x)

Aplicando L'Hôpital: g'(x) = (x)' / (e^(x)') = 1 / e^(x)

A exponencial e^(x) quando x tende ao infinito é infinito.

Então no limite quando temos 1 / infinito a resposta é 0.

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