Considerando a função real na forma g (x) = x e-x , na qual ...
Considerando a função real na forma g (x) = x e-x , na qual x ∈ ℝ, julgue o item subsequente.
limx → + ∞ g(x) = 0.
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g(x)=xe^(-x) = x/e^(-x)
Usando L'hospital
g(x)'= 1/-xe^(-x)
tendo ao infinito fica zero.
g(x) = x * e^(-x)
Ao realizar o limite temos a forma: infinito * 0.
Se tivermos a forma indeterminada infinito / infinito ou 0/0 nós saberemos como resolver, então:
g(x) = x / e^(x)
Aplicando L'Hôpital: g'(x) = (x)' / (e^(x)') = 1 / e^(x)
A exponencial e^(x) quando x tende ao infinito é infinito.
Então no limite quando temos 1 / infinito a resposta é 0.
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