Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ),...

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Q892456 Matemática

Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (zi , wi ) = (-3xi + 1 , 2yi + 3), para i = 1, 2, ..., 30.


Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?

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COV(X,Y) = E[(X - E[X] )(Y - E[Y])]

COV(-3X+1, 2Y+3) = E[(-3X+1 - E[-3X+1])(2Y+3 - E[2Y+3])]

= E[(-3X+1 - 3E[X] - E[1])(2Y + 3 - 2E[Y]) - E[3]]

=E[(-3X+3E[X])(2Y - 2E[Y])]

=E[-3.2(X-E[X])(Y-E[Y])]

= -6 COV(X,Y)

= -6 * -2 = 12

Na verdade a questão cobra apenas uma propriedade de covariancia:

COV(aX+b, cY+d) = a*c*COV(X,Y)

mas para quem não conhece/lembra e não sabe o que fiz ai em cima fica dificil de responder esta questão, ainda mais considerando que se trata de um concurso nivel médio.

ainda vou ter que comer muuuuito arroz com feijao pra resolver uma dessas.kkkkkkkkk

As propriedades da covariância aplicadas na questão foram as seguintes:

1ª COV(X,Y+ k) = COV (X,Y)

2ª COV (kX, Y)= k COV(X,Y)

Logo, COV(-3X+1, 2Y+3) = COV (-3X,2Y ) = -6 COV (X,Y) = -6 * -2 = 12

Gabarito D

Com qual demonioo tem q fazer contrato pra resolver isso?

Meu chapéu! Parece que é prova para engenheiro...

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