Tendo como referência essas informações e considerando um mó...
A figura precedente, no sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular. A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E(t) = Acosφ(t) = Acos(φ₀ + ωt), em que φ₀ e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação.
Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t) = 6 cos, julgue o item seguinte.
A velocidade da elongação, em função do tempo, é expressa
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x = A . cos (ϖt + ϕo)
Onde:
x = elongação(E(x))
A = amplitude
ϖ = pulsação
t = tempo
ϕo = fase inicial
Comparando temos os seguintes dados:
E(t) = A . cos (ϖt + ϕo)
E(t) = 6 cos( π/2 + πt)
A=6 , ϕo=π/2 e ϖ=π
Logo,
V( x) = -π.6 .sen( π/2 + πt)
O gabarito esta dando como certa, mais no site do CESPE, está como errada.
É só encontrar a primeira derivada. Sabendo a função da posição, no caso a elongação.
E(t) = 6 cos(pi/2 + pi.t)
Derivando...
E'(t) = v(t) = 6 . - sen(pi/2 + pi.t) . (pi/2 + pi. t)'
v(t) = -6 . sen (pi/2 + pi.t) . pi
v(t) = -6. pi. sen(pi/2 + pi.t)
Gab.: errado.
Regra da caideia:
E(t)=6 x cos(fi(t)) -> posição
E(t)/dt= -6 x sen(fi(t)) x fi(t)/dt -> velocidade
E(t)/dt= -6 x sen(pi/2+pi x t) x pi
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