Tendo como referência essas informações e considerando um mó...

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Q788190 Matemática

 

  A figura precedente, no sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular. A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E(t) = Acosφ(t) = Acos(φ + ωt), em que φ e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação.

Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t) = 6 cosImagem associada para resolução da questão, julgue o item seguinte.

A velocidade da elongação, em função do tempo, é expressa por Imagem associada para resolução da questão

Alternativas

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x = A . cos (ϖt + ϕo)

Onde:

x = elongação(E(x))

A = amplitude

ϖ = pulsação

t = tempo

ϕo = fase inicial

 

Comparando temos os seguintes dados:

E(t) = A . cos (ϖt + ϕo)

 

E(t) = 6 cos( π/2 + πt)

A=6 , ϕo=π/2 e ϖ=π

 

 Logo,

V( x) = -π.6 .sen( π/2 + πt)

O gabarito esta dando como certa, mais no site do CESPE, está como errada.

É só encontrar a primeira derivada. Sabendo a função da posição, no caso a elongação.

E(t) = 6 cos(pi/2 + pi.t)

Derivando...

E'(t) = v(t) = 6 . - sen(pi/2 + pi.t) . (pi/2 + pi. t)'

v(t) = -6 . sen (pi/2 + pi.t) . pi

v(t) = -6. pi. sen(pi/2 + pi.t)

Gab.: errado.

Regra da caideia:

E(t)=6 x cos(fi(t)) -> posição

E(t)/dt= -6 x sen(fi(t)) x fi(t)/dt -> velocidade

E(t)/dt= -6 x sen(pi/2+pi x t) x pi

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