Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vist...
O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de
Valor Presente = 1344,00 (VP)
Período = 1 (n)
Juros compostos = 10 % (i)
Compra em duas parcelas iguais, uma à vista e outra com um mês.
Vamos levar os valores para a data focal 1.
VP * (1 + i)^n = x + x * (1 + i)^n
1344,00 * 1,1 = x + x *1,1
1478,40 = x + 1,1 x
1478,4 = 2,1 x
x = 1478,4/2,1
x = 704,00 R$
Bons Estudos! Essa questão é sobre Equivalência de Capitais
C = P / (1+i) + P / (1+i)n
C = 1344,00 então
1344 = P / (1 + 0) + P / (1 + 0,1)1 onde na primeira parcela a taxa de juro é 0%, porque a parcela é a vista, e na segunda parcela a taxa é 10%, e n é 1, pois é o primeiro mês.
1344 . (1,1) = 1,1P + P (tirando-se o mínimo entre 1 e 1,1)
1478,4 = 2,1P
P = 704,00
Espero ter colaborado, caso alguém tenha dúvidas me deixe um recado que eu tento esclarecer melhor.
Errei essa no dia da prova, pois nem fazia ideia sobre essa matéria, tentei tudo quanto foi de fórmulas kkk
Você pode explicar esse 2,1P?...pois eu fiz e deu R$ 739,2.
_1344*1,1= 1478,4
_1478,8/2=739,2
Errei!
Grata.
Para chegar ao "2,1", foi preciso utilizar o conceito de equivalência e a fórmula trazidos pelo colega Lorenzo, já que não se trata de um parcelamento simples, mas sim de uma divisão em que os juros só passam ser validados a partir do intervalo de um mês para pagamento da segunda parcela.
Só nos resta conhecer os casos e quais as aplicações mais adequadas a cada um deles. Considerando X = o valor pago igualmente no ato da compra e um mês após considerando o juros de 10% sobre ele.
10% de juros sobre o pagamento mensal = 1,1X
A expressão fica dessa maneira:
X + 1,1X = 1344 * 1,1
2,1X = 1478,4
X = 704 Gente, também achei R$ 739,20.
Por favor, me ajudem. Pessoal,
Qual uma outra forma de resolver essa questão.
JFS. O valor da 1a. parcela (P1), deve ser igual ao da 2a. parcela (P2):
P1 = P2
Considerando que apenas a 2a parcela (P2) sofre a a incidência de juros, devemos aplicar a fórmula para o cálculo do juros simples (M = C (1 + it)), observando que o capital(C) será o valor do aparelho menos a 1a. parcela (P1), sendo assim:
P2 = (C - P1) (1 + it), onde i = a taxa de juros e t, = ao período.
Substituindo:
P1 = (C - P1) (1 + it)
P1 = (1.344 - P1) (1 + 10%.1)
P1 = (1.344 - P1) ( 1 + 0,1.1)
P1 = (1.344 - P1) (1,1)
P1 = 1.478,4 - 1,1P1
P1 + 1,1P1 = 1.478,4
2,1P1 = 1.478,4
P1 = 1.478,4 / 2,1
P1 = 704
P1 = P2
P2 = 704
fiz assim, dividi o capital por 2, e apliquei os juros somente na segunda parcela...
e adivinha... deu 739,20!!!! ERREI!
essas formulas ai dos colegas apenas complicaram +! Tem como resolver sem fórmula?
Angela, vou tentar te explicar.
A pergunta quer saber o valor de cada uma das duas parcelas.
E essas duas parcelas são iguais, ou seja.
P1 = P2 Certo?
Nós sabemos que o Montante é igual ao Capital mais os Juros. (M = C + J)
E que Juros = Capital multiplicado pela taxa e o tempo da parcela. (J = Cit)
P1 P2
|-------------------------|
Sabemos que o P1 não correu o juros, pois foi a entrada. Mas o P2 correu o juros no decorrer desse 1 mês e tudo que corre juros somado com o capital é igual ao montante. Ou seja o P2 vai ser o montante que queremos saber. Então:
P2 = C + J
P2 = C + Cit
P2 = C(1 + it)
Substituíndo
P2 = C(1 + it) ----------------------------> P1 = P2 ------------------------------> P1 = C(1 + it)
Qual é o capital?
é o valor total do produto menos a primeira parcela. (1.344 - P1)
P1 = (1.344 - P1)*(1 + 10%*1)
P1 = 1.344 - P1)*(1 + 10/100)
P1 = (1.344 - P1)*(1,1)
P1 = 1478,40 - 1,1P1
P1 + 1,1P1 = 1478,4
P1 = 704
Ou seja, P1 = P2 = 704,00
Espero que tenho ajudado. O enunciado deveria estar pedindo "Juros Compostos de 10 % " e não apenas "Juros de 10 %" .... Errei pois pensei que fosse Juros simples... gostaria que alguem me explicasse se da pra usar a formula j=c.i.t
100 ????????????? Kassio, você deve ter errado porque usou Juros Composto. Se você usou o juros simples fez correto, no caminho dos cálculos você deve ter trocado alguma coisa para errar.
gostaria que alguem me explicasse se da pra usar a formula j=c.i.t
100 ?????????????
Mas a forma que você vai usar é J=cit, que é o Juros Simples.
Olha as explicações dos colegas acima que eles estão explicando dessa forma. Talvez, que você não tenha entendido e a armação.
Ou seja,
Você sabe que Montante = Juros + Capital (M = J + C)
Juros num é igual a C.i.t (J=C.i.t)? Então você vai substituir o J pelo C.i.t
Que fica
M = C.i.t + C
Simplificando a questão
M = C(it + 1) ou M = C(1 + it). Como você quiser.
Daí é só seguir os passos dos amigos acima e tentar fazer de novo. Falou!!!
Fui um daqueles q pegou o valor à vista ( 1.344 ) acrescentou 10% ( 134,4 ) e dividiu por 2 ( resultado 739,20 ) TB ERREI.
Contudo, um dos jeitos que consegui chegar ao resultado sem utilizar a fórmula, é pegando o valor à vista, e reduzindo pelas opções dadas pela banca acrescentado 10%. Em q o resultado dessa subtração acrescido de 10% deve ser o mesmo valor de uma das opções. Ficou confuso ? Vamos lá
1344 - 704 ( opção "A") = 640 + 64 ( 10% )= 704
1344 - 705,6 ( OPÇÃO B ) = 638,4+63,84 (10%)= 702,24
1344 - 719 (opção C ) = 625+62,5 (10%)= 687,5
1344 - 739,20 ( opção D) = 604,8 +60,48(10%)= 665,28
1344 -806,4 ( OPÇÃO E)= 537,6 + 53,67 (10% )= 591,36
O ÚNICO RESULTADO QUE FICOU SEMELHANTE FOI A LETRA "A". DÁ UM CERTO TRABALHO, E LEVA UM TEMPINHO, MAS PRA NÃO PERDER A QUESTÃO, VALE A PENA, ESPECIALMENTE SE ESQUECER A FÓRMULA, OU SE ENROLAR COM ELA
Espero ter ajudado...
fiz pela seguinte fórmula:
VP= 1ªPrestação + 2ªPrestação /(1+i)^n
(Objetivo é trazer tudo para o valor presente porque: 1ª Prestação à vista e 2ª Prestação 1 mês depois):
VP= 1ªPrestação + 2ªPrestação /(1,1)^1
1344= P +P/1,1
1344= P +0,9090909 P (P é um inteiro =1)
1344=1,9090909 P
P= 1344/1,9090909
P=704,00
Que questãozinha difícil!
GALERA VOU ENSINAR UM JEITO MAIS FACIL:
1) LEVAR TUDO PARA A DATA FOCAL DO ULTIMO PAGAMENTO:
1344*(1,1) = x(1,1) + x
x= 704,00
PORQUE LEVAR PARA O ULTIMO PAGAMENTO?
PARA APENAS MULTIPLICAR. CASO VOCE TRAGA OS VALORES À DATA FOCAL DO VALOR À VISTA, TERÁ QUE DESCONTAR, E FARÁ DIVISÃO, O QUE É MAIS DIFICIL.
ESPERO TER AJUDADO
pra quem ta chegando a 739,20, não passem o 1,1 para o outro lado sem antes tirar o mínimo... Tirando o mínimo fica
(1,1 T + T)/1,1 = 1344
Passando o 1,1 para o outro lado (agora pode) fica:
1,1 T + T = 1344 x 1,1 (o 1,1 só passa multiplicando o segundo termo quando estiver dividindo TODO o primeiro termo)
Ficando 2,1 T = 1478,4 e T = 704
questao dificil mas simplificando p= parcela m=montante P=m (1+i)/(1+i) +1
p= 1344.(1,1) vai da 1478.4 agora divide como na formula 1478,4/(1,1)+1 vai ficar 1478,4/2,1 =704
1344,00 à vista, podendo ser pago em duas parcelas iguais, uma no ato da compra e outra 1 mês depois à taxa de 10% a.m..
1ª Parcela, no ato da compra, não tem juros, portanto será a variável "P"
2ª Parcela, um mês depois, será 1344-P (que é o saldo devedor que fica após pagamento da 1ª parcela) + 10% do saldo devedor (+10%=1,1).
As duas parcelas são iguais, logo:
P=(1344 - P).1,1
P=1478,40 - 1,1P
1,1P + P = 1478,40
2,1P=1478,40
P=1478,40/2,1
P=704,00
1344,00 - 704,00 (valor pago no ato da compra) = 640,00
640 + 10%= 640 + 64 = 704,00
as duas parcelas são iguais (704,00) como diz o enunciado da questão.
Simplificando:
Valor a vista do aparelho R$1.344,00 ;
a)R$ 704,00
Devido as duas parcelas serem iguais e não devemos aplicar juros na primeira. Fica da seguinte forma:
R$ 1.344,00 - R$ 704,00(valor de entrada) = $ 640,00
Aplica-se 10% de juros:
$640,00 * 1,1 = 704,00.
Esta é a alternativa correta, pois as parcelas são iguais.
b) R$705,60
R$ 1.344,00 - R$ 705,60 = R$ 638,40
$638,40 * 1,1 = $ 702,24
Desta forma, o valor das parcelas ficam diferentes, eliminando a alternativa.
Se continuarem calculando vão ver que todas as outras alternativas estarão incorretas, pois o valor da parcela também será diferente.
Alguém pode me dizer o que há de errado com o meu raciocíno sobre a resolução desta questão.
1344,00 dividido em 2 parcelas = 672 sendo que a 2ª sofre um acréscimo de 10% (672*1,1=739,20). Para que as parcelas tenham o mesmo valor soma-se as duas (672,00 + 739,20=1.411,20) e divide por 2 (1.411,20 / 2 = 705,60).
Resposta letra b) 705,60
Nao entendi como achou 704,00?Também, não entendi.
Também não entendi , achava que fosse a letra "e"
A explicação do Miguel Rocha está melhor que a do professor!! Parabéns.
Desenvolvi outro raciocínio muito mais fácil para resolver essa questão, precisamos somente da ajuda das alternativas
a)704 b) 705,60 c) 719,00 d) 739,20 e) 806,40
Vamos la ao primeiro chute vamos começar chutando bem no meio com a letra c 719,00
se as parcelas devem ser iguais então a Parcela 1 = P1 e a 2 parcela = + 10% de P1 deverão ser iguais então
chutando letra C 719
1344 - 719 =
P1 =625
+ 10% de 625 = 62,50
625 + 62,50 = 687,50 687,50 é diferente de 719
repare que o valor esta maior do que o valor que consta na opção então temos que fazer a opção anterior ou seja se chutamos a letra C sobra letra b e a
Logo se fazemos com letra a 704,00
I 1344 - 704 = 640 10% de 640 é 64,00
II 640 + 64 = 704 veja que o resultado esta igual ao valor que diminuímos na primeira situação
portanto opcao correta letra a
Bom pessoal ,essa questão da para fazer com um sisteminha:
P1=Pagamento1(Paguei No Ato Da Compra)
P2=Pagamento2
com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguaisP1=P2
Quem é Pagamento2?
Resposta: É a diferença entre o valor total=1344 e a parcela que paguei no ato da compra somado à 10% sobre o valor restante=(1344-P1)
Ou seja:
P2=(1344-P1)+10/100(1344-P1)
Então P1=P2 ,temos que:
P1=(1344-P1)+10/100(1344-P1)
P1=1344-P1+0,1(1344-P1)
P1=1344-P1+134,4-0,1P1
Passando P1 para o lado esquerdo:
P1+P1+0,1P1=1478,4
2,1P1=1478,4
P1=1478,4/2.1======Multiplicando Dividendo e Divisor por 10 para "FACILITAR" a conta=====14784/21
P1=704
Então P1=P2 ,temos que:
P2=704
Resposta: Letra A
Se as prestações são de igual valor, será utilizado Sistema de Amortização Francês (SAF).
P = C x {[(1+i)^t x i] / [(1+i)^t - 1)]}
P: prestação
C: capital
i: taxa de juros
t: número de prestações
Como a primeira prestação é paga no ato da compra (série antecipada), deve-se multiplicar a expressão por [1/(1+i)]. Significa descapitalizar em 1 período.
Substituindo:
P = 1344 {[(1,1)² x 0,1] / [(1,1)² - 1]} x (1/1,1) = 704,00 (alternativa a)
Bem... depois de olhar os comentários dos amigos, acabei tirando ideias para uma forma fácil.
Com duas linhas
P1 = P2
P2 = (1.344 - P1). 110%
Agora vamos a explicação. Ele diz que o o primeiro pagamento é igual ao segundo. Então temos:
P1 = P2
Vamos entender o segundo passo. P1 que é o pagamento primeiro sabemos que não incidirá os 10%, então temos que saber como ficará P2 que é o segundo pagamento. P2 será 10% do valor que sobrou de 1344 menos pagamento de P1. Ou seja:
P2 = (1.344 - P1). 110%
Fica 110% porque é os 10% do juros + os 100% do valor.
Substituindo o sistema fica:
P1 = (1.344 - P1). 110%
P1 = (1344-P1) . 1,1
P1 = 1478,4 - 1,1P1
2,1P1 = 1478,4
P1 = 1478,4/2,1
P1 = 704
1º passo: levar as prestações e o valor do aparelho para o mesmo período.
2º passo: P1 + P2 = Valor do aparelho
Então, temos:
Valor do aparelho = 1334 * 1,1 = 1478,40
Prestação 1: x * 1,1 = 1,1x
Prestação 2 = X
1,1x + x = 1478,40
2,1x = 1478,40
x = 1478,40 / 2,1
X = 704
Mais uma questão em que a dificuldade está na formulação do enunciado. Se os pagamentos são "mensais", como pode ser um no ato da compra? Isso gera confusão no entendimento da questão.
Minha Resolução foi a seguinte:
1478,40 = 1344 x 10% de 1344 (que é 134,40)
considerando que
P1 = pagamento 1
P2 = pagamento 2 = P1 + 10% de P1
Assim temos:
P1 +(P1 + P1x10%) = 1478,40
P1 = 704
O que não entendi é que 704 + 704 não dá 1478,40 e, dessa forma, os pagamentos não seriam iguais, como diz o enunciado da questão.
Pelo amor de deus, pessoal.... Decorar fórmulas ? redução ao mês 0? É por isso que ninguém gosta de matemática......
Pra quê isso? Para quê complicar? Eu ia explicar a coisa de uma forma super simples, mas analisando as respostas, eu vi que já mostaram.... Olhem a explicação de miguel rocha....
É MUITO SIMPLES ESSA QUESTÃO
Se você entender a lógica por trás, vc nunca precisará de fórmulas que foram feitas pro aluno não gostar de matemática..
https://www.youtube.com/watch?v=3F1ASobgn-I
Porque incide juros na primeira parcela, se foi no ato da compra?
Parabéns Bruno excelente seu comentário!!!!.....................................
Nebulosa essa questão, se ele paga a primeira sem juros e a segunda com juros, como esse cara vai fazer a proeza de pagar em duas parcelas iguais ?
Consegui achar de cara o gabarito, porém levei 20 min. rs
Vamos à resolução:
à vista = 1344
a prazo = 1ª parcela (vou chamar de P) + a 2ª parcela (também vou chamar de P, pois o problema diz que são iguais), totalizando 1344 + os juros de 10%.
Visto que foi dada uma parcela no ato da compra (uma entrada), a qual chamamos de P, sobra uma certa quantia restante; quantia essa que não é igual a P (vou chamá-la de R). Se incide juros de 10 %, só pode ser em cima do saldo devedor, logo em cima de R.
Sendo assim, temos:
1344 - P = R
e
R + 10% de R = P reorganizando fica, R = 10P / 11
Já que o problema pede os valores das parcelas ,ou seja, o valor de P, substituímos o valor de R para achá-lo:
1344 - P = 10P/11
P = 704
Espero ter ajudado :)
Boa noite,
Alguém poderia por gentileza me explicar o por quê eu divido 1478 por 2,1?
Basta pegar os R$1344 e diminuir R$704 da primeira prestação que foi paga no ato da compra. Portanto, não incide juros nela.
1344 - 704 = 640
Agora, com o saldo devedor, você aplica os juros correspondentes a um mês
640 x 1,1 = 704
Pronto, os dois pagamentos foram feitos com valores iguais.
Uma boa forma de fazer essa questão é ir tentando com os valores das alternativas.
Pela fé do senhor Jesus!! Não entendi foi nada
OS JUROS SO SAO COBRADOS APÓS 1 MÊS O ATO DA COMPRA DESCONTA DO VALOR A VISTA.
1344 + 10% ou seja 1344 x 1,1(100% é o 1 e o 0,1 é os 10%. 100% +10%)
1478,40 agora eu divido por 2,1. ( 1 de 100% + 1,1 de 100% + 10% = 2,1)
Total 704
2 metodo tentiva (Pegue as alternativas e vai tentando)
a)1344-704 = 640
A segunda parcela tem que dar 704, entao pegamos o restante 640 e somamos 10% ou seja 1,1)
640 x 1,1(110%) = 704.
LETRA A
Temos o valor do Celular que é de R$ 1344,00 e sabemos que foi pago em duas parcelas iguais, sendo uma no tempo 0 e outra no tempo 1:
precisaremos definir a data focal... tempo 0 ou tempo 1? e depois fazermos a equivalência dos capitais. Vou definir a data focal 1.
1344 * (1+i)^t = x * (1+i)^t +x*(1+i)^t ========> 1+i = 1 + 0,1 = 1,1
1344 * (1,1)^1 = x * (1,1)^1+x*(1,1)^0
1344 * 1,1= 1,1 x + x
1478,4 = 2,1x
x= 704,00
Aquela questão que dá orgulho de acertar. Vou explicar como resolvi.
Sabemos que o montante dividido por 2 é equivalente a parcela mensal, já que ambas são iguais: Parcela Mensal = M/2. É isso que buscamos!
Sabemos também que a segunda parcela mensal será igual ao que sobrou depois de paga a primeira parcela (saldo devedor), mais os juros de 10%. Aquela fórmula básica mesmo: M = C(1+ j x t).
Mas repare que agora eu estou falando da segunda parcela apenas, não do montante inteiro, portanto em vez de M, colocarei M/2 na fórmula. Ademais, o capital será justamente o saldo devedor. Assim temos M/2 = Sd (1+ j x t), onde Sd é o Saldo devedor, depois de paga a primeira parcela, e sobre o qual recairão os juros.
Temos os juros (j = 10% a.m) e o tempo (t = 1 mês), só que não temos Sd nem M/2, e não podemos resolver essa equação com duas incógnitas. E é aí que vem o pulo do gato. Qual é o valor remanescente (Sd) que, aplicando-se os juros, chego a segunda parcela M/2?
Sabemos que os juros são aplicados ao valor que seria pago a vista. Se, por exemplo, o valor cheio fosse ser pago dali a 1 mês, poderíamos incidir os juros diretamente sobre R$1.344,00. Só que, conforme o enunciado, uma parte do valor já teria sido paga à vista. Neste caso, os juros recairão na sobra. A pegunta é, qual é a sobra?
Não sabemos exatamente, pois teríamos que descontar de R$1.344,00 a primeira parcela paga, justamente aquilo que o problema pede. Podemos dizer que qualquer que seja o valor remanescente, ele será R$1.344,00 subtraído da primeira parcela. Mas olha que interessante, como as duas parcelas são iguais, sabemos que a primeira parcela paga é M/2 também. Logo, podemos dizer que o que sobrou após o pagamento da primeira parcela é justamente 1.344,00 - M/2.
Conseguimos colocar Sd em função de M/2, e agora podemos substituir na fórmula:
M/2 = (1344 - M/2) (1+ j x t)
Pronto, agora só temos uma incógnita, que é M. Resolvendo a equação, achamos que M = 1408. Dividindo isso por 2, exatamente 704,00
Simplificando....
A soma das duas parcelas iguais (2P) é resultado da soma do valor da compra (R$ 1344,00) com o valor restante do próximo mês e seu respectivo juros [(R$1344 - P).0,10] - considerando que o adiantamento que foi dado a vista é o valor da parcela que queremos descobrir-
Ficando assim: 2P = 1344 + (1344-P).0,10
Resposta: alternativa A.
Comentário no canal “Matemática Pra Passar” no Youtube: 47:31s
https://youtu.be/ZKrEhoImdDQ
Comentário no canal “Renato da Matemática” no YouTube:
https://youtu.be/lRbgAf6SqqI
no dia ele pagou X
no segundo mês ele pagou y. 1,1=x
y=x/1,1
x+x/1,1=1344
1,1x+x=(1,1).1344
2,1x=1478,4
x=1478,4/2,1
x=704
Gosto de levar geral pra data focal 0
Então temos: P1 + P2/1,1 = 1344, fazendo o mmc que dá 1,1, temos
1,1P+ 1P = 1478,4
2,1P = 1478,4
P= 1478,4 / 2,1 = 704
Resolvi empregando equivalência de capitais e escolhi o segundo mês como data focal:
_ 1.344 × 1,1 = 1,1 × X + X. Basta resolver o cálculo.
De acordo com o enunciado e considerando as duas prestações iguais a P, tem-se:
1ª parcela: sem juros
2ª parcela: com juros de 10% incidindo em (1344 – P), que é o restante após o pagamento da 1ª parcela.
Como J = C x i x t , onde:
Capital (C) = 1344 – P
Taxa de juros (i) = 10% ao mês = 0,1
Tempo (t) = 1 mês
J = (1344 – P) x 0,1 x 1 = 134,4 – 0,1 P
Sendo assim:
1ª parcela + 2ª parcela = (valor do celular à vista) + (juros)
2 P = 1344 + 134,4 – 0,1 P
2,1 P = 1478,4
P = 704 reais
RESPOSTA: (A)
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