Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica...

Clássica questão Binomial. A reposição do sorteio é fundamental para que possamos aplicar essa distribuição.

Utilizando a propriedade da probabilidade complementar, ou seja, calcularemos a probabilidade de nenhum dos 4 possuir a característica C e a probabilidade de apenas um deles possuir. Em seguida, somaremos as duas probabilidades encontradas e descontaremos do todo (1,ou 100%). Dessa forma, encontraremos a resposta.

• Probabilidade de nenhum dos 4 possuir a característica:

(C4,0) * (0,5^0)*(0,5^4) = 0,0625

• Probabilidade de apenas 1 possuir a característica C:

(C4,1)*(0,5^1)*(0,5^3) = 0,25

• 0,25 + 0,0625 = 0,3125

1 - 0,3125 = 0,6875

LETRA D

Obs: C = Combinação.

GABA: D

A questão quer a probabilidade de que mais de uma tenha a característica C.

Ao invés de calcularmos a probabilidade de ( x = 2) + (x = 3) + (x = 4), é mais fácil calcular 1 - a probabilidade que ele não quer. Ou seja, 1 - ( x = 0 ) + ( x = 1).

1 - 0,3125 = 0,6875

Um joinha para quem ainda não entendeu!

Seja X o número de pessoas com a característica C. Então X segue distribuição binomial com parâmetros n=4 e p=0,5.

A função de probabilidade dessa variável é definida como

P(X=k)=(n,k)p^k *(1−p)^(n−k)

A probabilidade de que mais de uma pessoa selecionada tenha a característica C é complementar à probabilidade de que 0 ou 1 pessoa tenha essa característica:

P(X>1)=1−P(X=0)−P(X=1)

Portanto,

P(X>1)=1−1/16−1/4=11/16=0,6875

Gabarito: Letra D.

Gabarito - Letra D

Tive 3 trabalhos nessa questão:

1) Entender que é sobre Distribuição Binomial (Não sou da área e tenho dificuldade nisso)

2) Lembrar da fórmula de Distribuição Binomial

3) Não errar nos cálculos (porque serão simples, porém, muitos)

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

Fórmula: C(n,k) . p^k . q^n-k

A questão quer que o sucesso seja mais que 1. Ou seja, se k for 2, 3 ou 4.

Então tenho que fazer 3 fórmulas:

• C(4,2) . 0,5^2 . 0,5^2 = 0,375
• C(4,3) . 0,5^3 . 0,5^1 = 0,25
• C(4,4) . 0,5^4 . 0.5^0 = 0,0625
• Total: 0,375 + 0,25 + 0,0625 = 0,6875