O polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, com b, c, d reais, é...

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Q187084 Matemática
O polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, com b, c, d reais, é divisível por (x-2). Se p(0) = 30 e p(1) = 16, então o valor de b − c − d é
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Consegui achar -45, mas está errada. Alguém pode explicar como achar a resposta resolvendo esta questão?

Fiz os seguintes passos:

1) O polinômio é divisível por x - 2, portanto o resto é zero. Fiz a divisão e achei como resto d+4b+2c+8. Como o resto precisa ser zero, igualei a esta expressão a zero: d + 4b + 2c + 8 = 0 (I).

2) p(o) = 30. Trocando os valores de x por 0, obtive d = 30.

3) Com o valor de d, substituo na equação I. Obtenho o resultado 2b + c = -19

4) p(1) = 16. Trocando os valores de x por 1, obtive b + c = -15. Isolando o b fica: b = 15 - c (II).

5) Substituindo o b da equação I pelo b da equação II, tem-se 2 (-15 - c) + c = -19. Resolvendo, fica c = -11.

6) Substituindo o valor de c na equação 2b + c = -19, fica b = -4.

7) Agora, é so resolver a questão: b - c - d = -4 -(-11) - 30 = -4 +11 -30 = -23.

 

Assista algum vídeo explicando sobre o dispositivo prático de Briot-Ruffini no youtube que entenderás.

A pronúncia é: Brioruffini

p(0)= d = 30

p(1) = 1 + b+ c + d

p(1)= b +c = -15

p(2)= 8 + 4b+ 2c+30

p(2) = 4b+2c +38

Faz-se o sistema encontra-se

b=-4

c=-11

d=30

Resposta = -23

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