Uma urna contém bolas vermelhas e pretas. O número de bolas...

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Q2469772 Matemática
Uma urna contém bolas vermelhas e pretas. O número de bolas pretas é 10; retirando-se, ao acaso, uma bola da urna, a probabilidade de ela ser vermelha é 1/3. Dessa forma podemos concluir que o número total de bolas na urna é:
Alternativas

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Gabarito: A - 15

A questão aborda o tema de probabilidade, mais especificamente, a probabilidade de eventuais resultados ao se retirar um único item de uma coleção de objetos. Para se chegar ao resultado correto, é necessário entender o conceito de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Adicionalmente, é importante lembrar que quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento ocorrer pode ser calculada dividindo-se o número de eventos favoráveis pelo número total de eventos.

De acordo com a informação fornecida, sabemos que o número de bolas pretas é 10 e que a probabilidade de se retirar uma bola vermelha é 1/3. Para encontrar o número total de bolas, designaremos o número de bolas vermelhas como v e o número total de bolas como t. Então, podemos estabelecer a seguinte relação:

Probabilidade de retirar uma bola vermelha = número de bolas vermelhas / número total de bolas = v / t = 1/3

Já sabemos que existem 10 bolas pretas, então isso nos dá uma parte da equação:

número total de bolas = número de bolas vermelhas + número de bolas pretas = v + 10

Substituindo t pela expressão acima na relação da probabilidade, temos:

1/3 = v / (v + 10)

Resolvendo essa equação para v, multiplicamos ambos os lados por (v + 10) e obtemos:

1/3 * (v + 10) = v

(v + 10)/3 = v

v + 10 = 3v

10 = 2v

v = 10/2

v = 5

Agora que sabemos que o número de bolas vermelhas é 5, podemos calcular o número total de bolas:

número total de bolas = número de bolas vermelhas + número de bolas pretas = 5 + 10 = 15

Portanto, a alternativa correta é (A), pois o número total de bolas na urna é 15, resultado que satisfaz a condição de que a probabilidade de se retirar uma bola vermelha é de 1/3.

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Comentários

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Resolvi essa questão usando regra de três:

Bolas vermelha = 1/3 então bolas pretas = 2/3;

2/3 = 66,667%

10 pretas = 66,667%

Total de bolas = 100%

10 x 100 = total de bolas x 66,667

Total de bolas = 1.000 / 66,667

Total de bolas = 15

Gab. A

Tem 10 = pretas

1/3=vermelhas/ total

então;

1/3=V/T=V/V+p onde p=10 substituindo fica;

1/3=V/V+10 fazendo meio e extremo fica; 3V= 10+V

2V=10 logo V = 5 agora somando V+P temos; 5+10=15 letra A

eu pensei assim:

se 1/3 é vermelho, 2/3 é preto

2/3 = 10

logo 1/3 é metade de 10 = 5

10 + 5 = 15 bolas

A probabilidade da Vermelha é V / total (V+P), logo

V / V+10 = 1/3 (multiplica cruzado)

V + 10 = 3V

2V = 10

V = 10/2

V = 5

5 + 10 = 15

T = V + P

T = 10 + V

T = 10 + T/3

3T/3 - T/3 = 10

T = 15

15 - V = 10 Logo V = 5

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