Seja D o determinante de uma matriz quadrada A de ordem n e...
Alguém pode explicar?
mesmas respostas em duas alternativas
a maioria acertou mas eu não entendi nada.... nem gabarito comentado tem.... alguém me explica?? acabei de estudar sobre matrizes e determinantes mas acho que não vi tudo que tinha pra ver....
Eu imagino que tem uma regra para isso na parte teórica, mas eu resolvi de uma maneira mais prática:
Pegue a matriz A =[3 1]
1 1
o detA dela é igual a 2.
Agora multiplique a mesma matriz por uma constante, usei k igual a 10:
[300 100]
100 100
det igual a 200. Podemos manipular o valor e chegar a 2.10^2, onde 2=detA, 10^2 = k^n. Chegando assim a letra b.
Achei esse link que explica visualmente melhor: https://www.centralexatas.com.br/matematica/matrizes-e-determinantes/424673
"Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.
det (k*A) = kn * det A"
Veja mais sobre "Propriedades dos Determinantes" em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-determinantes.htm [ tirem suas duvidas]
FORMA MAIS SIMPLES DE RESOLVER
apenas estipule um valor par n e k
observe
n=2 k=2
PRIMEIRA MATRIZ A= [ 2 5 ] det(A) = 1
[ 1 3 ]
ao multiplica-la por K, ira gerar a matriz B
SEGUNDA MATRIZ B= [4 10] det(B) = 4
[ 2 6]
logo K^n.D, substitua pelos valores encontrados.
2^2.1 = 4
LOGO ALTERNATIVA VERDADEIRA LETRA (B)
b-
testando com n=2 e A =
2 1
4 3
det A = 2*3 - (4*1) = 2
det A =2.
e tendo como k =3:
2*3 1*3
4*3 3*3
__________
6 3
12 9
54 - 36 = 18
det KA = 18
__________
18 = 3²*2 ou
k^n*A