Um capital aplicado sob o regime de capitalização composta, ...
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Ano: 2014
Banca:
FCC
Órgão:
SEFAZ-RJ
Prova:
FCC - 2014 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Prova 2 |
Q355443
Matemática Financeira
Um capital aplicado sob o regime de capitalização composta, durante 1 semestre, apresentou, no final deste prazo, um total de juros de R$ 580,00. Caso esse capital fosse aplicado sob o regime de capitalização composta, durante 1 ano, apresentaria no final deste prazo um total de juros de R$ 1.183,20. Sabe-se que em ambos os casos considerou-se a taxa de i ao semestre (i > 0 ). Um outro capital, no valor de R$ 15.000,00, aplicado, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de i ao semestre, apresentará no final deste prazo um montante de
Comecemos calculando quanto rendeu esse desconhecido capital no segundo período isoladamente:
1183,2 - 580 = 603,2
Assim, no primeiro período tal capital rende 580 e no segundo período rende 603,2
Encontraremos a taxa que está incidindo semestralmente dividindo o maior pelo menor, com efeito, 1,04 (603,2/580).
Assim, elevemos o 1,04 ao quadrado e multipliquemos pelo capital dado, por fim, teremos 16224,00.
J = C [(1+i)n-1]
580 = C [(1+i)¹-1] => 580 = Ci
1183,20 = C [(1+i)²-1] => 1183,20 = 2Ci + Ci² => 1183,20 = Ci (2 + i)
=> 1183,20 = 580 (2+i) => 2,04 = 2+i => i = 0,04
M = C (1+i)n
M = 15000 (1,04)² = 16224
As duas soluções abaixo são excelentes. Eu já vi a resolução dessa questão em material de cursinho com incríveis 1,5 páginas! Minha crítica a cursos em pdf é isso, as resoluções raramente são práticas. Os caras enfeitam demais. Compreendo que o material é destinado a pessoas que estão nos diversos níveis de aprendizado, mas em muitos casos são muito rebuscadas as resoluções. Tudo bem que alguém pode vir aqui e dizer: "Ah Eduardo você vai aprender essas resoluções rápidas praticando." Concordo. Mas se o cara num curso em pdf, levou tanto tempo escrevendo 1,5 páginas pra uma resolução, o que custa escrever 5, 6 linhas e dizer que aquela resolução é pra quem já tiver confiança no assunto e mais avançado?da pra encontrar a taxa de juros usando uma regra de 3:
580-----------100%
1183,20----- x%
x = 204%
i = 204%-100%
i = 104% = 1,04
depois resolve de boa com a fórmula do montante
QUESTÃO CABERIA ANULAÇÃO
Primeira aplicação:
M1 = ?
C1 = C2 = C = ?
J1= 580
i1= i2= i ? a.s.
n1 = 1
M1 = C (1+i)^n1
M1 = C (1+i)^1, utilizando a propriedade distributiva.
M1 = C+ C*i
M1 – C = C*i
Como montante menos capital é igual ao juro, então:
580 = C*i (equação 1)
Segunda aplicação:
M2 = ?
C1 = C2 = C = ?
J1= 1.183,20
i1= i2= i ? a.s.
n2 = 2
M2 = C (1+i)^n2
M2 = C (1+i)^2
M2 = C (1+2i+i^2)
M2 = C+C2i+Ci^2)
M2 - C = C2i+Ci^2
Como montante menos capital é igual ao juro, então:
1.183,20 = C2i+Ci*i (equação 2)
Substituímos a equação 1(580 = C*i) em 2, temos
1.183,20 = 2(580)+(580)*i
1.183,20 = 1.160+580*i
23,20 = 580 *i
i = 23,20/580
i = 0,04 = 4% a .s
Terceira aplicação:
M3 = ?
C3 =15.000,00
i = 4% a.s.
n3 = 2
M3 = 15.000 (1+0,04)^2
M3 = 15.000 (1,04)^2
M3 = 16.224,00
Gabarito: Letra “D".
M1 = ?
C1 = C2 = C = ?
J1= 580
i1= i2= i ? a.s.
n1 = 1
M1 = C (1+i)^n1
M1 = C (1+i)^1, utilizando a propriedade distributiva.
M1 = C+ C*i
M1 – C = C*i
Como montante menos capital é igual ao juro, então:
580 = C*i (equação 1)
Segunda aplicação:
M2 = ?
C1 = C2 = C = ?
J1= 1.183,20
i1= i2= i ? a.s.
n2 = 2
M2 = C (1+i)^n2
M2 = C (1+i)^2
M2 = C (1+2i+i^2)
M2 = C+C2i+Ci^2)
M2 - C = C2i+Ci^2
Como montante menos capital é igual ao juro, então:
1.183,20 = C2i+Ci*i (equação 2)
Substituímos a equação 1(580 = C*i) em 2, temos
1.183,20 = 2(580)+(580)*i
1.183,20 = 1.160+580*i
23,20 = 580 *i
i = 23,20/580
i = 0,04 = 4% a .s
Terceira aplicação:
M3 = ?
C3 =15.000,00
i = 4% a.s.
n3 = 2
M3 = 15.000 (1+0,04)^2
M3 = 15.000 (1,04)^2
M3 = 16.224,00
Gabarito: Letra “D".