Considere a sigla SEDUCMG. O número de permutações das letr...

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Q2289218 Matemática
Considere a sigla SEDUCMG.

O número de permutações das letras dessa sigla que não possuem duas vogais juntas é igual a
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Permutação da palavra SEDUCMG é igual a 7! = 5040

Permutação dessa palavra com as vogais juntas SE__ __ __ __ __ é igual a 6! = 720, Multiplica esse valor pela permutação das duas vogais 720*2! = 1440.

O resultado será 5040 - 1440 = 3600

Gab B

✍ GABARITO(B) ✅

Para calcular essa permutação - SEDUCMG.

1 - Calcular o total de permutações sem considerar as vogais (EU) juntas.

Fórmula: P = n!/p!. Porém nesse anagrama não possui letras repetidas, então

P = 7! = 5040

2 - Calcular o total de permutações considerando as duas vogais (EU) juntas

|EU| SDCMG

P = 6! = 720

3 - O pulo do gato agora, temos que considerar as posições das vogais |EU| e |UE| então serão essas duas vezes. Teríamos que calcular a quantidade de possibilidades para elas, porém como são somente duas fica mais fácil (fatorial de 2! que é 2) 2 * 720= 1440

4 - Temos que diminuir agora o total calculado no passo 1 das possibilidades que podemos encontras as vogais (EU ) juntas.

5040 - 1440 = 3600. E aqui temos a resposta correta!

Segue a resolução de uma outra questão parecida:

Fonte: brainly.com.br/tarefa/53220258

Total de Anagramas: 7! = 5040

Anagramas com vogais juntas: 2! x 6! = 1440

Anagramas com vogais separadas: 5040 - 1440 = 3600

CFO CBMERJ

(7!) - (6!2!) = 5040 - 1440 = 3600

Faz a permutação da palavra toda -> SEDUCMG

7! = 5040

Como a banca pediu a palavra SEM as vogais juntas, nós precisamos descobrir a quantidade delas juntas e diminuir do valor total.

  1. Como vou fazer isso? primeiro, você precisa utilizar o "método dos tracinhos"

_ _ _ _ _ _ _ -> SEDUCMG

EUSDCMG -> Palavra com as vogais juntas

UESDCMG -> Tem dois jeitos ( EU, UE) -> 2.1

Colocando juntas elas viram "UMA SÓ LETRA" imagine que você tenha colocado dentro de uma caixa, mas lembrando que você também precisa contar a caixa no fatorial

de 7! fomos para 6!

6! = 720 anagramas

lembrou que tem dois jeitos? (EU/UE) então multiplica por 2

720.2 = 1440

5040 - 1440 = 3600 anagramas

Espero ter ajudado, bons estudos!

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