Questões Militares de Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Considere a sigla CBMERJ. O número de anagramas dessa sigla nos quais as letras CB ficam juntas nessa ordem é

Em um encontro de 7 pessoas, 4 delas se conheciam mutuamente e as outras 3 não conheciam ninguém.
Pessoas que se conheciam se cumprimentaram com um abraço e pessoas que não se conheciam se cumprimentaram com um aperto de mãos.

O número de apertos de mãos que ocorreram nesse encontro foi:

Pretende-se elaborar uma senha composta por quatro elementos distintos. Para tanto, serão utilizados números de 1 a 9 e letras, dentre as 26 letras do nosso alfabeto, sendo que há distinção entre letras no formato maiúsculo e no formato minúsculo. Para o primeiro elemento da senha, pretende-se que seja o número 3 ou o número 6; para o segundo elemento, que seja uma vogal; para o terceiro elemento, pretende-se que seja um número ímpar; e para o último elemento, pretende-se que seja uma letra qualquer. O número total de possibilidades distintas para elaborar esta senha é

Utilizando os algarismos de 1 a 9, o número de senhas de 6 algarismos diferentes que podem ser criadas é ______ . 

Um professor de Matemática dispõe de 8 questões de Geometria e 6 de Trigonometria para montar uma prova de 5 questões. O número de provas diferentes que ele pode montar usando 3 questões de Geometria e 2 de Trigonometria ou que contenham apenas questões de Geometria, sendo que uma mudança de ordem das questões não é considerada uma prova diferente, está entre ___________.