Questões de Matemática - Álgebra Linear para Concurso

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21​, qual é o valor do deslocamento vertical?

Seja M uma matriz quadrada de ordem 4, com todos os elementos iguais a 2. Chamamos de D_M O determinante da matriz M. Se multiplicarmos todos os elementos da matriz M por 4, o novo determinante será:

O valor de a para que o sistema linear

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​ax+2y+4z−4w=0x+3z−w=02y+z=0x−3w=0​

tenha infinitas soluções é:

Um supermercado dispõe de caixas nas quais cabem 15 laranjas, ou 12 maçãs, ou 20 peras. Uma pessoa faz um pedido via telefone, que deve ser acomodado em somente uma caixa, e que consiste de 3 laranjas, 6 maçãs e o número máximo de peras que caibam na caixa.

Qual o número de peras que a pessoa receberá?

Se (a, b, c) é solução do sistema linear ⎩⎪⎨⎪⎧​−x+2y−2z=34x−7y+9z=03x−6y+5z=1​, então abc vale