Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Entre as equações a seguir, a única que representa uma reta crescente, que passa pelo ponto P (0, 7), é

Seja F: ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

F(x, y, z, t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t,3x + y - z - t)

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é ( 1/2, -1/3, 1/6, 1)

II. dim(Im F) = 2 e dim (Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3), (0,3, -3)

V. dim(Im F) = 3 e dim (Nuc F) = 1

Podemos dizer que:

Para qual valor de α os seguintes vetores são linearmente dependentes?

V₁ = (1, 1, 0), V₂ = (1, –2, 3), V₃ = (α, 1, 2).

O proprietário de uma vinícola planta as cepas de uvas Malbec (M) e Tannat (T), Ele produz três tipos de vinhos (1, 2 e 3), mesclando as cepas.
A tabela abaixo apresenta o percentual da mistura de cada um dos três tipos e o número G de garrafas de 750mL de cada um dos tipos que foram produzidas em 2022.


Em 2023, o produtor pretende usar a mesma quantidade de uvas de cada uma das cepas, mas deseja dobrar a produção de vinho do tipo 1. Nesse caso, o número de garrafas do tipo 2 que ele deverá produzir é igual a

Encontre a solução do sistema linear a seguir. 

Marque a resposta CORRETA.