Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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A seguinte série temporal representa o patrimônio líquido (em bilhões de reais) de uma empresa de 2002 a 2014. Supondo que o modelo linear seja apropriado para descrever a tendência da série.
Selecione a seguir os estimadores dos parâmetros da linha de tendência estimada para essa
série.
, e informe se é
verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir, assinalando a alternativa com a sequência
correta. 
Nesse
caso, para reduzir o consumo em 10 unidades quanto se deve reduzir a renda? 
é a matriz de
mudança da base B1
para B2
.
O produto interno {u,v} é igual a O menor autovalor da matriz 
é
Considere o processo de média móvel de ordem, MA(1) escrito da forma:
Xt = θ0 + εt + θ1εt − 1 para t = 1,2,3,... e εt uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E(εt ) = 0 e var(εt ) = σ2.
A média e a variância de Xt
são, respectivamente:
O coeficiente de correlação entre X1 e (X2,X3) é dado por
Seja um vetor 
cujas componentes são dadas, em
função de t, por 
O módulo desse vetor, quando está na posição vertical (sobre o eixo das ordenadas) é
Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribuiu vários lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas regiões. Cada uma dessas regiões apresentava a cor com a qual deveria ser pintada. Todos os alunos receberam a mesma quantidade de lápis de cor, mas nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e, portanto, eles precisavam se agrupar para conseguir completar a tarefa. Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, mas qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões deveriam receber cores diferentes, e a professora distribuiu o menor número de lápis de cor para cada aluno.
Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?
Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (zi , wi ) = (-3xi + 1 , 2yi + 3), para i = 1, 2, ..., 30.
Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?
Considere a transformação linear T : ℝ4 → ℝ4 , definida por: T(x,y,z,w) = (x -y, y - z, z - w, w - x).
A dimensão da imagem de T é
Sejam X~N2
(μ,Σ), com μ=(2 -3)t
e 
A distribuição
de Y=AX, onde A=(-1 2), é:
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