Questões de Matemática para Concurso

Simplificando a expressão √1764: √7 + √70 . √10 - √1575, obtemos: 

J.P. gosta de usar gravatas e o faz diariamente para ir ao trabalho. Ele guarda as suas gravatas em um armário com todas elas penduradas em cabides. Ele possui 2 gravatas de bolinhas, 3 gravatas listradas, 3 gravatas com estampas diversas e 5 gravatas lisas. Ao pegar suas gravatas logo cedo após se vestir, J.P. tem dificuldade em ver com clareza as gravatas penduradas no armário e, às vezes, escolhe a gravata de forma aleatória. Em certa manhã, J.P. desejava usar uma gravata lisa. Suponha que J.P. pega uma gravata, de forma aleatória, e, ao perceber que não é lisa, faz outra retirada, mas sem devolver a primeira gravata ao armário. Na segunda retirada, J.P. obtém então a gravata desejada (lisa). A probabilidade que o evento descrito ocorra é de (números percentuais aproximados):

Um grupo possui apenas 9 crianças oriundas de 3 turmas diferentes, sendo 3 crianças de cada turma. Para a próxima etapa de uma dinâmica, duas crianças desse grupo devem ser escolhidas aleatoriamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que as crianças escolhidas sejam de turmas diferentes?

Pietro, Lourenço e Alessandro são primos e, na última copa do mundo, os três colecionaram figurinhas. Observou-se que o número de figurinhas de Alessandro supera a soma das figurinhas de Pietro e Lourenço em 75 unidades. Adicionalmente, o número de figurinhas de Alessandro pode ser expresso como a soma do dobro das figurinhas de Pietro e o triplo das figurinhas de Lourenço. Se as figurinhas de Pietro e Lourenço somam 51 unidades, quantas figurinhas Pietro possui?