Questões de Vestibular UEFS 2011 para Vestibular Segundo Semestre - Dia 2

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x⁴ + 3x³ + px² − 2x + q, com p,q ∈ R.

Então, a soma das raízes reais de P(x) é

Ao se arrumar para ir ao cinema, uma pessoa se vestiu na seguinte sequência — primeiro pôs uma calça jeans, em seguida calçou o sapato no pé direito e, antes de calçar o sapato no pé esquerdo, vestiu uma camisa e concluiu colocando uma jaqueta.
Considerando-se que a pessoa só pode pôr a jaqueta após a camisa e calçar cada um dos sapatos, depois de vestir a calça, é possível que ela se vista e calce seguindo um número máximo de sequências distintas igual a

Sendo x e y os respectivos percentuais de nascimento de meninas e meninos em uma comunidade durante certo período, verificou-se que cada termo do desenvolvimento do binômio (x + y)^m correspondia à taxa de ocorrência de m − k meninas e de k meninos, em um total de m nascimentos.
Considerando-se T₁ a taxa de ocorrência de três meninas e três meninos e T₂ a taxa de ocorrência de quatro meninas e dois meninos, x = 0,44 e y = 0,56, tem-se que é, aproximadamente,

O conjunto-solução da inequação é um subconjunto de

Diz-se que um número inteiro positivo x é um número perfeito, quando é a soma de todos os seus divisores positivos, exceto ele próprio. Por exemplo, 28 é um número perfeito, pois 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova que se n é um inteiro positivo, tal que 2n −1 é um número primo, então 2^n–1(2ⁿ −1) é um número perfeito. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma, mas ainda não são conhecidos números perfeitos ímpares.
O menor elemento do conjunto P = {n ∈ Z / 2ⁿ⁻¹ (2ⁿ −1) > 1128}, para o qual 2^n–1(2ⁿ −1) é um número perfeito, é