Questões de Concurso Comentadas sobre matemática para prefeitura de fortaleza - ce

O quadrilátero ABCD abaixo é circunscrito a uma circunferência e E, F, G, H são seus pontos de tangência a ela. Sabe-se que . Considere que , e que temos ainda  = 2x - 1 e  = y²-1. Qual a medida do lado ?

Resolvendo-se o sistema de inequações


onde x representa um número real, obtém-se corretamente qual conjunto solução?

Simplificando a expressão  obtemos o número:

Maria gostaria de desenhar a figura abaixo (que é composta por um quadrado e um triângulo que compartilham exatamente um lado em comum). Ela quer fazer isso usando uma caneta, começando o traçado pelo vértice A, passando sobre cada ponto do interior de cada segmento exatamente uma vez e sem remover a caneta do papel a qualquer momento. Observe que é permitido terminar o traçado em qualquer ponto (desde que todos os segmentos tenham sido cobertos) e é permitido passar mais de uma vez pelos vértices do quadrado e do triângulo. De quantas maneiras diferentes ela pode construir tal trajeto?

Sendo x - y = 5 e x. y = 50, então podemos afirmar que o valor de x² + y² é: