Questões de Concurso Público Prefeitura de Salvador - BA 2010 para Professor - Matemática

A figura acima é um quebra-cabeças chinês denominado tangram, composto de sete figuras geométricas construídas a partir de um quadrado: 5 triângulos retângulos isósceles, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Que proporção da área do quadrado que contém as figuras gemétricas corresponde à área do paralelogramo?

O retângulo de ouro é considerado um retângulo perfeito e já foi muito utilizado por artistas, arquitetos e até editores de livros. Sua forma é admirada desde a Grécia Antiga, onde são encontrados esses tipos de retângulos na construção do Parthenon, como mostra a figura acima. As dimensões de um retângulo áureo são tais que a razão de seu comprimento pela sua largura (y) é uma constante, conhecida como Φ , cujo valor é o número irracional

   1+√5 
       2

O perímetro de um retângulo de ouro, em função de sua largura (y), é expresso por

Na figura acima, o ponto P é a intersecção entre a semi- circunferência de centro M e a perpendicular ao segmento AC, que contém B. Se x é a medida de AB e o diâmetro mede 10 cm, então a medida de PB pode ser expressa por

O triângulo DEF está circunscrito a uma circunferência, e os pontos de tangência (P, A e Z) estão dispostos da seguinte forma:  . Considerando as medidas EA = FZ = 5 cm e DZ = 3 cm, a área do triângulo DEF é dada por