Questões de Matemática - Derivada para Concurso

      Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva y(x) que é solução da equação diferencial  , em que e h são constantes. 

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é

Seja h(x) = loga x, onde a > 0 e a ≠ 1 é uma constante. Determine a derivada primeira da função h(x) e assinale a alternativa correta. 

Expresse dy/dx em termos de x e y, onde y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela função abaixo e assinale a alternativa correta: 

xy + sen(y) = x

      Em um instante inicial, em um tanque com 500 L de água pura, começa a entrar uma mistura de água com corante, a uma taxa de 5 L/min, que possui concentração de 200 g/L de corante. Simultaneamente, o líquido do tanque, que é mantido sempre bem misturado, é drenado a uma taxa de 5 L/min.

Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que corresponde ao instante, dado em minutos, contados desde o instante inicial, em que a massa de corante presente no tanque é igual a 30 kg. 

      Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva que y(x) é solução da equação diferencial   , em que w e h são constantes.

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é