Questões de Estatística - Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) para Concurso

Seja f(x) = k/x, 1 ≤ x ≤ e, onde “e” é o número neperiano, uma função densidade de probabilidade de variável aleatória contínua, onde f(x)=0 para x>e ou x<1. 

O valor de k deve ser igual a: 

Quais as propriedades que uma função precisa ter para que seja chamada de função densidade de probabilidade? 

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧​32​x,−31​x+1,0,​se 0≤x<1se 1≤x<3se x<0≤ ou x>3​

obtenha a esperança de X.

A função de densidade de probabilidade da variável aleatória X é dada por f(x) = 2x, para 0 ≤ x ≤ 1 e f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 1/3 é:

O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é f(x) = 20e−20(x−10), 10 < x < ∞?