Questões da Prova Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática

Assinale a alternativa correta.

Sejam A(-a, 0) e B(a, 0) dois pontos distintos do plano onde a é a metade da distância entre A e B . Considerando o sistema de coordenadas polares (r, θ),r ≥ e 0 ≤ θ ≤2 π o lugar geométrico dos pontos P do plano, tais que PA . PB = a² tem equação dada por:

Sobre funções de uma variável complexa, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta. 

I - f : U → C uma função analítica. Seja z_o ∈ U tal que f (z_o) = 0 e f não é identicamente nula numa vizinhança de z_{o .} Então z_{o é um ponto isolado de f}^-1(0).

II - Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f = g em U .

III - Se f é holomorfa no aberto U ⊂ C e sua derivada f' : U → C é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U.

IV. Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f . g ≡ 0 então f ≡ 0 ou g ≡ 0.

V. Uma função holomorfa num aberto U ⊂ C , é lipschitziana em qualquer sub conjunto convexo X de U, onde a sua derivada seja limitada. 

 Seja C = { z = x + yi ; x,y ∈ R e i = √-1}.  Assinale a alternativa correta.

 Sobre funções reais de variáveis reais e função vetorial, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta. 

I. Uma função vetorial  , definida em um intervalo I , é contínua em .

II. A função  e continua em (0,0).

III. A função h(x,y) = ln(x²y² + 4) não é contínua em R². 

IV. Sejam as funções f ( x,y) = x²y + ln(xy²) , x(t) = t²,y(t) = t e h(t) = f (x(t),y(t)) então dh/dt = 5t⁴ + 4/t