Questões da Prova Concursos-MS - 2013 - PM-MS - Soldado da Policia Militar

Segundo Hernani Pinto de Lemos Júnior, a cafeína pode influir positivamente no raciocínio, concentração e metabolismo, devido à sua ação central e periférica. Em seu artigo Vamos tomar café? (publicado em Diagnóstico & Tratamento - ed. jul/set. 2007), ele cita um experimento aplicado em 60 indivíduos que foram submetidos a doses crescentes de cafeína (de 5 a 60 centigramas): a velocidade com que realizavam operações aritméticas aumentava proporcionalmente ao logaritmo decimal da dose. Suponha que um das pessoas participantes do experimento tenha realizado, em 30 segundos, 21 operações aritméticas sob o efeito de 5 cg de cafeína. Submetida a 50 cg de cafeína, espera-se que essa mesma pessoa, em 30 segundos, realize (use log 2 = 0,3):

Considere as funções f:R - {1} → A e g:R* →  B, inservíveis, dadas respectivamente por f(x) =       x      e g(x) =  x+1  .               x-1                    x
É correto afirmar que:

No retângulo de dimensões a x b foram delimitadas duas regiões ciaras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x. Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x). Sendo assim, considere as seguintes proposições:
I - S(x) = (a + b)x - 2x² II - S(x) atinge seu valor mínimo para x = (a + b)/4. III - O mínimo valor da função S(x) é (a + b)²/8 IV - Para x = b - a, o valor da função S(x) é igual a 4ab - 3a² - b²
Das proposições acima: