Questões da Prova Marinha - 2015 - CEM - Engenharia Elétrica

Qual é o valor de y₀ ∈ R para o qual a solução y(x) do problema de valor inicial y' = y²,y(0) = y₀ satisfaz _y(1) = 1?

Se T: R³ → R³ é a transformação linear que satisfaz T( 1,0,0) = (-1,1,0), T( 0,1,0) = (0,-1,1) e T (0,0,1) = (1,0, -1),então o conjunto {(x,y,z)∈ R³::T(x,y,z) = (0,0,0)} é

Considere g: R  → R duas vezes derivável e o campo vetorial F(x,y) = (P(x,y),Q(x,y)),em que P(x,y) = x g(x,y), Q(x,y) = y g(x,y). Se Dr é o disco de centro na origem e raio r>0, então  dxdy é igual a

 

Dois jogadores participam de um jogo em que lançam, alternadamente, um dado comum de seis faces e, após cada lançamento, somam os pontos obtidos em todos os lançamentos feitos pelos dois jogadores até aquele momento. Se essa soma é um múltiplo de 3, o jogo termina com a vitória do jogador que fez o último lançamento. Caso a soma não seja um múltiplo de 3, o jogo continua com o próximo lançamento. Qual a probabilidade de o jogo terminar no terceiro lançamento?

Se é f: R → R duas vezes derivável e u(x,y) = f ( x² - y²) + f ( y² - x²),então o Laplaciano de u , u_xx(x,y) + u_yy(x, y), é igual a