Questões Militares Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática

Sobre o autovetor v = (a,b,c), associado ao maior auto valor do operador linear F: ℝ³ → ℝ³ dado por F(x,y,z) = (6x – y + z, y – z, –3y – 3z), é correto afirmar que

Seja F: ℝ² → ℝ³ uma transformação linear tal que F(1,1) = (1,1,3) e F(0,–1) = (2,0,4). Sobre esta transformação linear, é correto afirmar que 

Em uma base ortonormal positiva , são dados os vetores Considerando-se os pontos ,em que O é um ponto qualquer do espaço, o volume da pirâmide de base OABD e vértice C é igual a

Considere o subconjunto: S = {at³ + bt² + c | a² + b² + c² ≤ 0} ⊂ P₃ (ℝ) e as seguintes afirmações, sendo a adição e a multiplicação por escalar as operações tradicionais em P_n (ℝ):
I. O elemento neutro da adição em P₃ (ℝ) pertence a S. II. A soma de dois elementos quaisquer de S pertence a S. III. O produto de um escalar qualquer por um elemento qualquer de S pertence a S.
Com base no que foi apresentado, pode-se, corretamente, afirmar que

Pelo teorema de Gauss, é possível calcular o fluxo de saída do campo vetorial F(x,y,z) = 2xi + 4yj + Z²k, através de um cubo sólido, unitário, cuja superfície o é orientada para fora, conforme a figura abaixo. 

Com base nessas informações, assinale a opção que corresponde a este fluxo.